Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 2, tập trung vào các kiến thức về tích phân và ứng dụng của tích phân.
Bác An cưa một khúc gỗ thành ba khối nhỏ. Mỗi khối nhỏ được sơn bằng một trong hai màu xanh hoặc vàng. Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các khả năng mà bác An có thể sơn màu cho các khúc gỗ đó.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 94 SGK Toán 12 Cánh diều
Bác An cưa một khúc gỗ thành ba khối nhỏ. Mỗi khối nhỏ được sơn bằng một trong hai màu xanh hoặc vàng. Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các khả năng mà bác An có thể sơn màu cho các khúc gỗ đó.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về sơ đồ hình cây để biểu thị bài toán.
Lời giải chi tiết:
Ta có sơ đồ hình cây biểu thị các khả năng mà bác An có thể sơn màu các khúc gỗ:
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 95 SGK Toán 12 Cánh diều
Một túi có 10 hộp sữa chua dâu và 10 hộp sữa chua nha đam; các hộp sữa chua có kích thước và khối lượng như nhau. Có 12 hộp sữa chua trong túi là sữa chua không đường, trong đó có 6 hộp sữa chua dâu và 6 hộp sữa chua nha đam. Lấy ngẫu nhiên một hộp sữa chua trong túi. Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua dâu, biết rằng hộp sữa chua đó là sữa chua không đường.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về sơ đồ hình cây để tính xác suất có điều kiện.
Lời giải chi tiết:
Gọi A là biến cố: “Hộp sữa chua lấy ra là sữa chua dâu”.
B là biến cố: “Hộp sữa chua lấy ra là hộp có đường”.
Khi đó, xác suất để hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua dâu, biết rằng hộp sữa chua đó là sữa chua không đường là xác suất có điều kiện \(P\left( {A|\overline B } \right)\).
Sơ đồ hình cây biểu thị cách tính xác suất có điều kiện \(P\left( {A|\overline B } \right)\), được vẽ như sau:
Vậy xác suất để hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua dâu, biết rằng hộp sữa chua đó là sữa chua không đường là: \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{1}{2}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 94 SGK Toán 12 Cánh diều
Bác An cưa một khúc gỗ thành ba khối nhỏ. Mỗi khối nhỏ được sơn bằng một trong hai màu xanh hoặc vàng. Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các khả năng mà bác An có thể sơn màu cho các khúc gỗ đó.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về sơ đồ hình cây để biểu thị bài toán.
Lời giải chi tiết:
Ta có sơ đồ hình cây biểu thị các khả năng mà bác An có thể sơn màu các khúc gỗ:
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 95 SGK Toán 12 Cánh diều
Một túi có 10 hộp sữa chua dâu và 10 hộp sữa chua nha đam; các hộp sữa chua có kích thước và khối lượng như nhau. Có 12 hộp sữa chua trong túi là sữa chua không đường, trong đó có 6 hộp sữa chua dâu và 6 hộp sữa chua nha đam. Lấy ngẫu nhiên một hộp sữa chua trong túi. Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua dâu, biết rằng hộp sữa chua đó là sữa chua không đường.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về sơ đồ hình cây để tính xác suất có điều kiện.
Lời giải chi tiết:
Gọi A là biến cố: “Hộp sữa chua lấy ra là sữa chua dâu”.
B là biến cố: “Hộp sữa chua lấy ra là hộp có đường”.
Khi đó, xác suất để hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua dâu, biết rằng hộp sữa chua đó là sữa chua không đường là xác suất có điều kiện \(P\left( {A|\overline B } \right)\).
Sơ đồ hình cây biểu thị cách tính xác suất có điều kiện \(P\left( {A|\overline B } \right)\), được vẽ như sau:
Vậy xác suất để hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua dâu, biết rằng hộp sữa chua đó là sữa chua không đường là: \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{1}{2}\).
Mục 2 trang 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là trong lĩnh vực tính diện tích hình phẳng. Các bài tập trong mục này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các phương pháp tính tích phân, hiểu rõ ý nghĩa hình học của tích phân và có khả năng áp dụng linh hoạt các công thức.
Chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào giải chi tiết từng bài tập trong mục 2 trang 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
Bài tập này yêu cầu học sinh tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và trục tọa độ. Để giải bài tập này, học sinh cần xác định chính xác các điểm giao nhau của các đường cong, lập tích phân xác định để tính diện tích và chú ý đến dấu của tích phân để đảm bảo kết quả chính xác.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng phương pháp đổi biến để tính diện tích hình phẳng. Phương pháp đổi biến giúp đơn giản hóa tích phân và dễ dàng tính toán hơn. Học sinh cần lựa chọn biến đổi phù hợp để tích phân trở nên đơn giản.
Bài tập này yêu cầu học sinh ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể tròn xoay. Để giải bài tập này, học sinh cần xác định phương trình đường cong, trục quay và sử dụng công thức tính thể tích vật thể tròn xoay bằng phương pháp đĩa hoặc phương pháp vỏ.
Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2 và đường thẳng y = 4.
Giải:
Khi giải các bài tập về tích phân, cần chú ý đến các yếu tố sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập hiệu quả trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập mục 2 trang 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
