Giải bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Cánh diều.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.OBCD có đáy là hình chữ nhật và các điểm O(0;0;0), B(2;0;0), D(0;3;0), S(0;0;4) (hình 19) a) Tìm tọa độ điểm C b) Viết phương trình mặt phẳng (SBD) c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD)

Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.OBCD có đáy là hình chữ nhật và các điểm O(0;0;0), B(2;0;0), D(0;3;0), S(0;0;4) (hình 19).

Giải bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Tìm tọa độ điểm C.

b) Viết phương trình mặt phẳng (SBD).

c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

a) Quan sát hình vẽ.

b) Tìm cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng để tìm vecto pháp tuyến. Sử dụng phương trình tổng quát của mặt phẳng.

c) M(a;b;c), (P): Ax + By + Cz + D = 0. Ta có: \(d(M;(P)) = \frac{{\left| {A.a + B.b + C.c + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Lời giải chi tiết

a) C(2;3;0).

b) \(\overrightarrow {SB} = (2;0; - 4);\overrightarrow {SD} = (0;3; - 4)\).

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (SBD) là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {SB} ;\overrightarrow {SD} } \right] = (12;8;6) = 2(6;4;3)\).

Phương trình mặt phẳng (SBD) là: \(6x + 4y + 3z - 12 = 0\).

c) \(d(C;(SBD)) = \frac{{\left| {6.2 + 4.3 + 3.0 - 12} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {4^2} + {3^2}} }} = \frac{{12\sqrt {61} }}{{61}}\).

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 10 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số đã cho.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Câu a:

Hàm số: y = x³ - 3x² + 2

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: y' = 0 => 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát hàm số:
- Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Câu b:

Hàm số: y = -x⁴ + 4x² - 1

Tính đạo hàm: y' = -4x³ + 8x
Tìm điểm dừng: y' = 0 => -4x³ + 8x = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2
Khảo sát hàm số: (Tương tự như câu a, phân tích dấu của y' để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị)
Kết luận: (Xác định cực đại, cực tiểu và giá trị tương ứng)

Câu c:

Hàm số: y = (x - 1)/(x + 1)

Tính đạo hàm: y' = -2/((x + 1)²)
Khảo sát hàm số: Vì y' < 0 với mọi x ≠ -1, hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞, -1) và (-1, +∞).
Kết luận: Hàm số không có cực trị.

Mẹo giải bài tập Đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
Tìm điểm cực trị của hàm số để tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí.
Giải các bài toán liên quan đến hình học và vật lý.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức đạo hàm và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.