Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Tìm tiệm cận đứng, ngang, xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau: a) \(y = \frac{x}{{2 - x}}\) b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\) c) \(y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)
Đề bài
Tìm tiệm cận đứng, ngang, xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:
a) \(y = \frac{x}{{2 - x}}\)
b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)
c) \(y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng \(y = {y_o}\) được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_o}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_o}\).
Đường thẳng \(x = {x_o}\) được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = + \infty \) ,\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = - \infty \),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = + \infty \),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = - \infty \).
Đưởng thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\).
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \frac{x}{{2 - x}} = - 1\)
Mặt khác, \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{x}{{2 - x}} = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{x}{{2 - x}} = - \infty \end{array} \right.\)
Vậy đường thẳng \(y = - 1\) và \(x = 2\) lần lượt là đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{2 - x}}\).
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} = + \infty \end{array} \right.\)
Mặt khác, \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} = 2x - 1 + \frac{1}{{x - 1}}\)
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {2x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x - 1}} = 0\)
Vậy đường thẳng \(x = 1\) và đường thẳng \(y = 2x - 1\) lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)
c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) = + \infty \end{array} \right.\).
Xét \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {x - 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^2}}} = 0\]
Vậy đường thẳng \(x = 0\) và đường thẳng \(y = x - 3\) lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)
Bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về giới hạn, giới hạn một bên, và các tính chất của giới hạn.
Bài tập yêu cầu tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể, hoặc khi x tiến tới vô cùng.
Ví dụ: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Giải:
Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
