Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài tập 7 trang 81 thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số, một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto khác (overrightarrow 0 ) vuông góc với cả hai vecto trong mỗi trường hợp sau: a) (overrightarrow {AC} ) và (overrightarrow {B'D'} ) b) (overrightarrow {AC'} ) và (overrightarrow {BD} )
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto khác \(\overrightarrow 0 \) vuông góc với cả hai vecto trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {B'D'} \)
b) \(\overrightarrow {AC'} \) và \(\overrightarrow {BD} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai vecto \(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2})\) không cùng phương. Khi đó, vecto \(\overrightarrow w = ({y_1}{z_2} - {y_2}{z_1};{z_1}{x_2} - {z_2}{x_1};{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1})\) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1;1;1),\overrightarrow {AD} = (0; - 1;0)\)
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = (1;0;1\))
\(\overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {BD} = ( - 1; - 2; -1 )\)
\([\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {B'D'} ] = \left( {\left| \begin{array}{l}\;\;\;0\;\;\;\;1\\ - 2\;\;\;\;\;1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}1\;\;\;\;\;\;1\\\;-1\;\;\;\;\; - 1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}1\;\;\;\;\;\;\;0\\ - 1\;\;\;\; - 2\end{array} \right|} \right) = (2; 0;- 2)\)
Chọn \(\overrightarrow u = (2; 0; - 2)\) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {B'D'} \).
b) \(\overrightarrow {AC'} = (3;5; - 6)\), \(\overrightarrow {BD} = ( - 1; - 2; - 1)\)
\([\overrightarrow {AC'} ,\overrightarrow {BD} ] = \left( {\left| \begin{array}{l}\;\;\;5\;\;\;\; - 6\\ - 2\;\;\;\;\; - 1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l} - 6\;\;\;\;\;\;3\\\; - 1\;\;\;\;\; - 1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}3\;\;\;\;\;\;\;5\\ - 1\;\;\;\; - 2\end{array} \right|} \right) = ( - 17;9; - 1)\)
Chọn \(\overrightarrow v = ( - 17;9; - 1)\) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow {AC'} \) và \(\overrightarrow {BD} \).
Bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để tính toán giới hạn của các hàm số đơn giản. Đây là một bài tập cơ bản, nhưng lại đóng vai trò quan trọng trong việc củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn.
Bài tập 7 bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính giới hạn của các hàm số sau:
Để giải bài tập 7, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ta có: lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Ta có: lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3) = lim (x→3) (x - 3)(x^2 + 3x + 9) / (x - 3) = lim (x→3) (x^2 + 3x + 9) = 3^2 + 3*3 + 9 = 9 + 9 + 9 = 27
Đây là một giới hạn đặc biệt: lim (x→0) sin(x) / x = 1
Ta có: lim (x→1) (x^n - 1) / (x - 1) = n (sử dụng định lý về giới hạn của thương và quy tắc L'Hopital)
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, như:
Để củng cố kiến thức về giới hạn, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
