Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 của giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 1 trang 19 SGK Toán 12 tập 1, sách Cánh diều. Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán Toán 12.
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \sin x - 2023,\forall x \in \mathbb{R}\) thì giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) bằng: A. \(f\left( 0 \right)\). B. \(f\left( 1 \right)\). C. \(f\left( {1,5} \right)\). D. \(f\left( 2 \right)\).
Đề bài
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \sin x - 2023,\forall x \in \mathbb{R}\) thì giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) bằng:
A. \(f\left( 0 \right)\).
B. \(f\left( 1 \right)\).
C. \(f\left( {1,5} \right)\).
D. \(f\left( 2 \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đánh giá dựa vào điều kiện xác định của x.
Lời giải chi tiết
Do \(f'\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số nghịch biến và liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) bằng \(f\left( 1 \right)\)
Bài tập 1 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn để xét tính tồn tại của giới hạn hàm số tại một điểm. Việc hiểu rõ định nghĩa và các tính chất của giới hạn là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Bài tập 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số đơn giản. Các hàm số này thường có dạng phân thức, căn thức hoặc hàm số được định nghĩa bằng các đoạn thẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Yêu cầu: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
Ta có: (x2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2). Với x ≠ 2, ta có (x2 - 4) / (x - 2) = x + 2. Do đó, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4.
Yêu cầu: Tính limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1)
Lời giải:
Ta có: (x3 + 1) / (x + 1) = (x + 1)(x2 - x + 1) / (x + 1). Với x ≠ -1, ta có (x3 + 1) / (x + 1) = x2 - x + 1. Do đó, limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x2 - x + 1) = (-1)2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3.
Ngoài bài tập 1, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 1 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập cơ bản về giới hạn hàm số. Việc nắm vững kiến thức về định nghĩa và các tính chất của giới hạn là rất quan trọng để giải quyết thành công bài tập này. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
