Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Cánh diều.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số \(B'(t) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t\) trong đó t tính bằng giờ (\(0 \le t \le 15\)), B’(t) tính bằng khách/giờ Sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội a) Viết công thức của hàm số B(t) biểu diễn số lượng khách tham dự lễ hội với \(0 \le t \le 15\) b) Sau 3 giờ sẽ có bao nhiêu khách tham dự lễ hội? c) Số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là bao nhiêu? d) Tại thời điểm nào thì tốc độ thay đổi lượn
Đề bài
Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số
\(B'(t) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t\)
trong đó t tính bằng giờ (\(0 \le t \le 15\)), B’(t) tính bằng khách/giờ
Sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội
a) Viết công thức của hàm số B(t) biểu diễn số lượng khách tham dự lễ hội với \(0 \le t \le 15\)
b) Sau 3 giờ sẽ có bao nhiêu khách tham dự lễ hội?
c) Số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là bao nhiêu?
d) Tại thời điểm nào thì tốc độ thay đổi lượng khách tham gia dự lễ hội là lớn nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng công thức tìm nguyên hàm của một hàm số
b) Thay số vào công thức đã tìm được ở phần a)
c) Khảo sát hàm số B(t) để tìm GTLN
d) Khảo sát hàm số B’(t) để tìm GTLN
Lời giải chi tiết
a) \(\int {B'(t)} dt = \int {\left( {20{t^3} - 300{t^2} + 1000t} \right)} dt = 5{t^4} - 100{t^3} + 500{t^2} + C\)
B(1) = 500 <=> \(5 - 100 + 500 + C = 500 \Leftrightarrow C = 95\)
Vậy \(B(t) = 5{t^4} - 100{t^3} + 500{t^2} + 95\)
b) \(B(3) = {5.3^4} - {100.3^3} + {500.3^2} + 95 = 2300\)
Vậy sau 3h sẽ có 2300 khách tham dự lễ hội
c) \(B'(t) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 5\\t = 10\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biển thiên ta thấy, B(t) max tại t = 15
Vậy số lượng khách tham dự lớn nhất là: 28220 khách
d) \(B''(t) = 60{t^2} - 600t + 1000 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{15 - 5\sqrt 3 }}{3}\\t = \frac{{15 + 5\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biển thiên ta thấy, B’(t) max tại t = 15
Vậy tại thời điểm t = 15 giờ thì tốc độ thay đổi lượng khách tham gia dự lễ hội là lớn nhất
Bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.
Bài tập 5 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm số hợp. Các câu hỏi này được thiết kế để kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức của học sinh vào việc giải quyết các bài toán cụ thể.
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x). Trong trường hợp này, u(t) = sin(t) và v(x) = 2x + 1. Do đó, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Tương tự như câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. u(t) = cos(t) và v(x) = x^2. Do đó, y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2).
Để tính đạo hàm của hàm số y = e^(3x - 2), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm mũ: (e^(u(x)))' = e^(u(x)) * u'(x). Trong trường hợp này, u(x) = 3x - 2. Do đó, y' = e^(3x - 2) * 3 = 3e^(3x - 2).
Để tính đạo hàm của hàm số y = ln(x + 5), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm logarit: (ln(u(x)))' = u'(x) / u(x). Trong trường hợp này, u(x) = x + 5. Do đó, y' = 1 / (x + 5).
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
