Giải bài tập 10 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 10 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.

Bài tập 10 thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Cho tam giác MNP có M(0;2;1), N(-1;-2;3) và P(1;3;2). Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ là: A. (0;1;2) B. (0;3;6) C. (0;-3;-6) D. (0;-1;-2)

Đề bài

Cho tam giác MNP có M(0;2;1), N(-1;-2;3) và P(1;3;2). Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ là:

A. (0;1;2)

B. (0;3;6)

C. (0;-3;-6)

D. (0;-1;-2)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 10 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

Cho tam giác ABC có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), \(C({c_1};{c_2};{c_3})\), ta có \(G(\frac{{{a_1} + {b_1} + {c_1}}}{3};\frac{{{a_2} + {b_2} + {c_2}}}{3};\frac{{{a_3} + {b_3} + {c_3}}}{3})\) là trọng tâm của tam giác ABC

Lời giải chi tiết

Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ là: (0;1;2)

Chọn A

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 10 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 10 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 10 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 10 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 10 thường xoay quanh việc khảo sát hàm số bậc ba hoặc bậc bốn, yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một (y'): Sử dụng quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu: Sử dụng đạo hàm cấp hai (y'') để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) tại các điểm cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 10 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Ví dụ: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.

Giải:

Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
- Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
Tìm cực đại, cực tiểu:
- y'' = 6x - 6
- y''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
- y''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Lưu ý khi giải bài tập 10 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Để giải bài tập 10 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách chính xác và hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và trực quan hóa hàm số.

Tổng kết

Bài tập 10 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!