Giải mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.

Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Tọa độ trung điểm đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác

Đề bài

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 75 SGK Toán 12 Cánh diều

a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A({x_A};{y_A};{z_A})\) và \(B({x_B};{y_B};{z_B})\). Gọi \(M({x_M};{y_M};{z_M})\)là trung điểm đoạn thẳng AB

Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OM} \) theo hai vecto \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \)
Tính tọa độ của điểm M theo tọa độ của các điểm \(A({x_A};{y_A};{z_A})\) và \(B({x_B};{y_B};{z_B})\)

b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G

Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OG} \) theo ba vecto \(\overrightarrow {OA} \), \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {OC} \)
Tính tọa độ của điểm G theo tọa độ của các điểm \(A({x_A};{y_A};{z_A})\), \(B({x_B};{y_B};{z_B})\) và \(C({x_C};{y_C};{z_C})\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

Cho tam giác ABC có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), \(C({c_1};{c_2};{c_3})\), ta có \(M(\frac{{{a_1} + {b_1}}}{2};\frac{{{a_2} + {b_2}}}{2};\frac{{{a_3} + {b_3}}}{2})\) là trung điểm của AB, \(G(\frac{{{a_1} + {b_1} + {c_1}}}{3};\frac{{{a_2} + {b_2} + {c_2}}}{3};\frac{{{a_3} + {b_3} + {c_3}}}{3})\) là trọng tâm của tam giác ABC

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {OM} = ({x_M};{y_M};{z_M})\), \(\overrightarrow {OA} = ({x_A};{y_A};{z_A})\), \(\overrightarrow {OB} = ({x_B};{y_B};{z_B})\)

Nên \(\overrightarrow {OM} = (\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2})\)

Tọa độ của điểm M là: \(M(\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2})\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {OG} = (\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3})\)

Tọa độ điểm G là: \(G(\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3})\)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu, và điểm uốn của hàm số.

Nội dung chi tiết các bài tập

Để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 2 trang 75,76, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng bài tập:

Bài 1: Khảo sát hàm số bậc ba

Bài tập này yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba, bao gồm việc xác định tập xác định, tính đạo hàm, tìm cực trị, khoảng đơn điệu, và điểm uốn của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng các kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm. Sau khi tìm được các yếu tố cần thiết, học sinh có thể vẽ được đồ thị của hàm số và đưa ra kết luận về tính chất của hàm số.

Bài 2: Bài toán tối ưu hóa

Bài tập này yêu cầu học sinh giải bài toán tối ưu hóa, tức là tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần tìm đạo hàm của hàm số, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị, và sau đó so sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của khoảng để tìm ra giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Bài 3: Ứng dụng đạo hàm vào hình học

Bài tập này yêu cầu học sinh ứng dụng đạo hàm vào việc giải quyết các bài toán hình học, chẳng hạn như tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm, hoặc tìm diện tích lớn nhất của một hình chữ nhật nội tiếp trong một đường tròn. Để giải bài tập này, học sinh cần thiết lập một hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm, tính đạo hàm của hàm số, và sau đó giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm ra giá trị tối ưu.

Phương pháp giải bài tập hiệu quả

Để giải các bài tập trong mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các khái niệm về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán thực tế.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý đến các điểm sau:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm để tránh sai sót.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài tập.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin giải các bài tập trong mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!