Giải bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;1;1), B(0;4;0), C(2;2;0)

Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;1;1), B(0;4;0), C(2;2;0)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Tìm cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng để tìm vecto pháp tuyến. Sử dụng phương trình tổng quát của mặt phẳng

Lời giải chi tiết

(P) có cặp vecto chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = ( - 1;3; - 1),\overrightarrow {BC} = (2; - 2;0)\)

Vecto pháp tuyến của (P) là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right] = \left( { - 2; - 2; - 4} \right) = - 2(1;1;2)\)

Phương trình mặt phẳng (P) là: \(x + (y - 4) + 2z = 0 \Leftrightarrow x + y + 2z - 4 = 0\)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục toán 12 trên nền tảng học toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Nguyên hàm tích phân và ứng dụng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tính tích phân để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là liên quan đến diện tích hình phẳng.

Nội dung bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 6 thường có dạng như sau: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Xác định miền tích phân: Vẽ đồ thị của các hàm số để xác định rõ miền hình phẳng cần tính diện tích.
Tìm giao điểm của các đường cong: Giải phương trình để tìm hoành độ giao điểm của các đường cong, từ đó xác định cận tích phân.
Lập công thức tính diện tích: Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng bằng tích phân: ∫_a^b |f(x) - g(x)| dx, trong đó a và b là cận tích phân, f(x) và g(x) là các hàm số giới hạn miền hình phẳng.
Tính tích phân: Tính tích phân xác định để tìm ra giá trị diện tích.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài toán: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² và y = 4x.

Giải:

Xác định miền tích phân: Đồ thị của y = x² là một parabol và y = 4x là một đường thẳng. Miền hình phẳng được giới hạn bởi hai đường này.
Tìm giao điểm: Giải phương trình x² = 4x, ta được x = 0 và x = 4. Vậy giao điểm là (0, 0) và (4, 16).
Lập công thức tính diện tích: Trong khoảng [0, 4], đường thẳng y = 4x nằm phía trên parabol y = x². Do đó, diện tích hình phẳng là: ∫₀⁴ (4x - x²) dx.
Tính tích phân: ∫₀⁴ (4x - x²) dx = [2x² - (1/3)x³]₀⁴ = 2(4)² - (1/3)(4)³ = 32 - 64/3 = 32/3.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² và y = 4x là 32/3.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 6, trang 63 còn có nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính diện tích hình phẳng. Các bài tập này có thể có dạng khác nhau, ví dụ như giới hạn bởi các đường cong phức tạp hơn, hoặc yêu cầu tính diện tích hình phẳng được chia thành nhiều phần.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Kiến thức về tích phân: Tích phân bất định, tích phân xác định, các phương pháp tính tích phân (đổi biến, tích phân từng phần).
Kiến thức về đồ thị hàm số: Cách vẽ đồ thị hàm số, xác định miền xác định, miền giá trị, các điểm đặc biệt của đồ thị.
Kỹ năng giải phương trình: Giải phương trình bậc hai, phương trình bậc cao, hệ phương trình.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về diện tích hình phẳng, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài tập 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³ và y = x.
Bài tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sin(x) và y = cos(x) trong khoảng [0, π/2].
Bài tập 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^x và y = ln(x).

Kết luận

Bài tập 6 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!