Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tại giaibaitoan.com. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 97, 98, 99, 100 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết cung cấp những lời giải chính xác, khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Dây chuyền lắp ráp ô tô điện gồm các linh kiện là sản phẩm do hai nhà máy sản xuất ra. Số linh kiện nhà máy I sản xuất ra chiếm 55% tổng số linh kiện, số linh kiện nhà máy II sản xuất ra chiếm 45% tổng số linh kiện; tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của nhà máy I là 90%, của nhà máy II là 87%. Lấy ra ngẫu nhiên một linh kiện từ dây chuyền lắp ráp đó để kiểm tra. Xác suất để linh kiện được lấy ra đạt tiêu chuẩn là bao nhiêu?
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 99 SGK Toán 12 Cánh diều
Hãy giải bài toán mở đầu bằng cách lập bảng thống kê như trong Ví dụ 2, biết rằng cả hai nhà máy sản xuất được 10 000 linh kiện.
Dây chuyền lắp ráp ô tô điện gồm các linh kiện là sản phẩm do hai nhà máy sản xuất ra. Số linh kiện nhà máy I sản xuất ra chiếm 55% tổng số linh kiện, số linh kiện nhà máy II sản xuất ra chiếm 45% tổng số linh kiện; tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của nhà máy I là 90%, của nhà máy II là 87%. Lấy ra ngẫu nhiên một linh kiện từ dây chuyền lắp ráp đó để kiểm tra.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B với \(0 < P\left( B \right) < 1\), ta có \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
Lời giải chi tiết:
Số linh kiện do nhà máy I sản xuất là: \(10\;000.55\% = 5\;500\) (linh kiện).
Số linh kiện do nhà máy II sản xuất là: \(10\;000.45\% = 4\;500\) (linh kiện).
Số linh do nhà máy I sản xuất đạt tiêu chuẩn là:
\(5\;500.90\% = 4\;950\) (linh kiện).
Số linh do nhà máy I sản xuất không đạt tiêu chuẩn là: \(5\;500 - 4\;950 = 550\) (linh kiện).
Số linh do nhà máy II sản xuất đạt tiêu chuẩn là: \(4\;500.87\% = 3\;915\) (linh kiện).
Số linh do nhà máy II sản xuất không đạt tiêu chuẩn là: \(4\;500 - 3\;915 = 585\) (linh kiện).
Ta có bảng thống kê như sau:
Gọi A là biến cố: “Linh kiện lấy ra đạt tiêu chuẩn”, B là biến cố: “Linh kiện lấy ra do nhà máy I sản xuất”. Khi đó, \(P\left( B \right) = 0,55;P\left( {\overline B } \right) = 0,45,P\left( {A|B} \right) = 0,9,P\left( {A|\overline B } \right) = 0,87\).
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,55.0,9 + 0,45.0,87 = 0,8865\).
Vậy xác suất để linh kiện lấy ra đạt tiêu chuẩn là 0,8865.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 97 SGK Toán 12 Cánh diều
Một hộp có 24 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 24; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”.
a) Viết các tập con của không gian mẫu tương ứng với các biến cố A, B, \(A \cap B,A \cap \overline B \) (Hình 2).
b) So sánh n(A) và \(n\left( {A \cap B} \right) + n\left( {A \cap \overline B } \right)\). Từ đó, hãy chứng tỏ rằng: \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right)\).
c) So sánh \(P\left( {A \cap B} \right)\) và \(P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\);
\(P\left( {A \cap \overline B } \right)\) và \(P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
Từ đó, hãy chứng tỏ rằng: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
+ Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất của hai biến cố xung khắc: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) \(A = \left\{ {3;{\rm{ }}6;{\rm{ }}9;{\rm{ }}12;{\rm{ }}15;{\rm{ }}18;{\rm{ }}21;{\rm{ }}24} \right\},B = \left\{ {4;{\rm{ }}8;{\rm{ }}12;{\rm{ }}16;{\rm{ }}20;{\rm{ }}24} \right\}\), \(\Omega = \left\{ {1;2;3;...;24} \right\}\)\(A \cap B = \left\{ {12;24} \right\},A \cap \overline B = \left\{ {3;6;9;15;18;21} \right\}\).
b) Ta có: \(n\left( A \right) = 8,n\left( {A \cap B} \right) + n\left( {A \cap \overline B } \right) = 2 + 6 = 8\) nên \(n\left( A \right) = n\left( {A \cap B} \right) + n\left( {A \cap \overline B } \right)\).
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{n\left( {A \cap B} \right) + n\left( {A \cap \overline B } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} + \frac{{n\left( {A \cap \overline B } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right)\)
c) Ta có: \(P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) = P\left( B \right).\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = P\left( {A \cap B} \right)\);
\(P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = P\left( {\overline B } \right).\frac{{P\left( {A \cap \overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = P\left( {A \cap \overline B } \right)\).
Vì \(A \cap B,A \cap \overline B \) là hai biến cố xung khắc nên \(\left( {A \cap B} \right) \cup \left( {A \cap \overline B } \right) = A\), theo công thức xác suất ta có: \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 100 SGK Toán 12 Cánh diều
Hãy giải bài toán mở đầu bằng phương pháp sử dụng sơ đồ hình cây như trong Ví dụ 3.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức sơ đồ hình cây để tính.
+ Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B với \(0 < P\left( B \right) < 1\), ta có \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
Lời giải chi tiết:
Gọi A là biến cố: “Linh kiện lấy ra đạt tiêu chuẩn”, B là biến cố: “Linh kiện lấy ra do nhà máy I sản xuất”. Khi đó, \(P\left( B \right) = 0,55;P\left( {\overline B } \right) = 0,45,P\left( {A|B} \right) = 0,9,P\left( {A|\overline B } \right) = 0,87\)
Sơ đồ hình cây biểu thị tình huống đã cho:
p
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,55.0,9 + 0,45.0,87 = 0,8865\).
Vậy xác suất để linh kiện lấy ra đạt tiêu chuẩn là 0,8865.
Trả lời câu hỏi Bài toán mở đầu trang 97 SGK Toán 12 Cánh diều
Dây chuyền lắp ráp ô tô điện gồm các linh kiện là sản phẩm do hai nhà máy sản xuất ra. Số linh kiện nhà máy I sản xuất ra chiếm 55% tổng số linh kiện, số linh kiện nhà máy II sản xuất ra chiếm 45% tổng số linh kiện; tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của nhà máy I là 90%, của nhà máy II là 87%. Lấy ra ngẫu nhiên một linh kiện từ dây chuyền lắp ráp đó để kiểm tra. Xác suất để linh kiện được lấy ra đạt tiêu chuẩn là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B với \(0 < P\left( B \right) < 1\), ta có \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
Lời giải chi tiết:
Gọi A là biến cố: “Linh kiện lấy ra đạt tiêu chuẩn”, B là biến cố: “Linh kiện lấy ra do nhà máy I sản xuất”. Khi đó, \(P\left( B \right) = 0,55;P\left( {\overline B } \right) = 0,45,P\left( {A|B} \right) = 0,9,P\left( {A|\overline B } \right) = 0,87\)
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,55.0,9 + 0,45.0,87 = 0,8865\).
Vậy xác suất để linh kiện lấy ra đạt tiêu chuẩn là 0,8865.
Trả lời câu hỏi Bài toán mở đầu trang 97 SGK Toán 12 Cánh diều
Dây chuyền lắp ráp ô tô điện gồm các linh kiện là sản phẩm do hai nhà máy sản xuất ra. Số linh kiện nhà máy I sản xuất ra chiếm 55% tổng số linh kiện, số linh kiện nhà máy II sản xuất ra chiếm 45% tổng số linh kiện; tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của nhà máy I là 90%, của nhà máy II là 87%. Lấy ra ngẫu nhiên một linh kiện từ dây chuyền lắp ráp đó để kiểm tra. Xác suất để linh kiện được lấy ra đạt tiêu chuẩn là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B với \(0 < P\left( B \right) < 1\), ta có \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
Lời giải chi tiết:
Gọi A là biến cố: “Linh kiện lấy ra đạt tiêu chuẩn”, B là biến cố: “Linh kiện lấy ra do nhà máy I sản xuất”. Khi đó, \(P\left( B \right) = 0,55;P\left( {\overline B } \right) = 0,45,P\left( {A|B} \right) = 0,9,P\left( {A|\overline B } \right) = 0,87\)
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,55.0,9 + 0,45.0,87 = 0,8865\).
Vậy xác suất để linh kiện lấy ra đạt tiêu chuẩn là 0,8865.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 97 SGK Toán 12 Cánh diều
Một hộp có 24 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 24; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”.
a) Viết các tập con của không gian mẫu tương ứng với các biến cố A, B, \(A \cap B,A \cap \overline B \) (Hình 2).
b) So sánh n(A) và \(n\left( {A \cap B} \right) + n\left( {A \cap \overline B } \right)\). Từ đó, hãy chứng tỏ rằng: \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right)\).
c) So sánh \(P\left( {A \cap B} \right)\) và \(P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\);
\(P\left( {A \cap \overline B } \right)\) và \(P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
Từ đó, hãy chứng tỏ rằng: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
+ Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất của hai biến cố xung khắc: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) \(A = \left\{ {3;{\rm{ }}6;{\rm{ }}9;{\rm{ }}12;{\rm{ }}15;{\rm{ }}18;{\rm{ }}21;{\rm{ }}24} \right\},B = \left\{ {4;{\rm{ }}8;{\rm{ }}12;{\rm{ }}16;{\rm{ }}20;{\rm{ }}24} \right\}\), \(\Omega = \left\{ {1;2;3;...;24} \right\}\)\(A \cap B = \left\{ {12;24} \right\},A \cap \overline B = \left\{ {3;6;9;15;18;21} \right\}\).
b) Ta có: \(n\left( A \right) = 8,n\left( {A \cap B} \right) + n\left( {A \cap \overline B } \right) = 2 + 6 = 8\) nên \(n\left( A \right) = n\left( {A \cap B} \right) + n\left( {A \cap \overline B } \right)\).
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{n\left( {A \cap B} \right) + n\left( {A \cap \overline B } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} + \frac{{n\left( {A \cap \overline B } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right)\)
c) Ta có: \(P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) = P\left( B \right).\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = P\left( {A \cap B} \right)\);
\(P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = P\left( {\overline B } \right).\frac{{P\left( {A \cap \overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = P\left( {A \cap \overline B } \right)\).
Vì \(A \cap B,A \cap \overline B \) là hai biến cố xung khắc nên \(\left( {A \cap B} \right) \cup \left( {A \cap \overline B } \right) = A\), theo công thức xác suất ta có: \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 99 SGK Toán 12 Cánh diều
Hãy giải bài toán mở đầu bằng cách lập bảng thống kê như trong Ví dụ 2, biết rằng cả hai nhà máy sản xuất được 10 000 linh kiện.
Dây chuyền lắp ráp ô tô điện gồm các linh kiện là sản phẩm do hai nhà máy sản xuất ra. Số linh kiện nhà máy I sản xuất ra chiếm 55% tổng số linh kiện, số linh kiện nhà máy II sản xuất ra chiếm 45% tổng số linh kiện; tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của nhà máy I là 90%, của nhà máy II là 87%. Lấy ra ngẫu nhiên một linh kiện từ dây chuyền lắp ráp đó để kiểm tra.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B với \(0 < P\left( B \right) < 1\), ta có \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
Lời giải chi tiết:
Số linh kiện do nhà máy I sản xuất là: \(10\;000.55\% = 5\;500\) (linh kiện).
Số linh kiện do nhà máy II sản xuất là: \(10\;000.45\% = 4\;500\) (linh kiện).
Số linh do nhà máy I sản xuất đạt tiêu chuẩn là:
\(5\;500.90\% = 4\;950\) (linh kiện).
Số linh do nhà máy I sản xuất không đạt tiêu chuẩn là: \(5\;500 - 4\;950 = 550\) (linh kiện).
Số linh do nhà máy II sản xuất đạt tiêu chuẩn là: \(4\;500.87\% = 3\;915\) (linh kiện).
Số linh do nhà máy II sản xuất không đạt tiêu chuẩn là: \(4\;500 - 3\;915 = 585\) (linh kiện).
Ta có bảng thống kê như sau:
Gọi A là biến cố: “Linh kiện lấy ra đạt tiêu chuẩn”, B là biến cố: “Linh kiện lấy ra do nhà máy I sản xuất”. Khi đó, \(P\left( B \right) = 0,55;P\left( {\overline B } \right) = 0,45,P\left( {A|B} \right) = 0,9,P\left( {A|\overline B } \right) = 0,87\).
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,55.0,9 + 0,45.0,87 = 0,8865\).
Vậy xác suất để linh kiện lấy ra đạt tiêu chuẩn là 0,8865.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 100 SGK Toán 12 Cánh diều
Hãy giải bài toán mở đầu bằng phương pháp sử dụng sơ đồ hình cây như trong Ví dụ 3.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức sơ đồ hình cây để tính.
+ Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B với \(0 < P\left( B \right) < 1\), ta có \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
Lời giải chi tiết:
Gọi A là biến cố: “Linh kiện lấy ra đạt tiêu chuẩn”, B là biến cố: “Linh kiện lấy ra do nhà máy I sản xuất”. Khi đó, \(P\left( B \right) = 0,55;P\left( {\overline B } \right) = 0,45,P\left( {A|B} \right) = 0,9,P\left( {A|\overline B } \right) = 0,87\)
Sơ đồ hình cây biểu thị tình huống đã cho:
p
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,55.0,9 + 0,45.0,87 = 0,8865\).
Vậy xác suất để linh kiện lấy ra đạt tiêu chuẩn là 0,8865.
Mục 1 của SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong mục này là nền tảng để giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong các chương tiếp theo. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1, trang 97, 98, 99, 100, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của vấn đề và áp dụng linh hoạt vào các tình huống thực tế.
Chúng ta sẽ bắt đầu với việc giải chi tiết các bài tập từ 1 đến hết trên trang 97. Mỗi bài tập sẽ được phân tích kỹ lưỡng, chỉ ra phương pháp giải phù hợp và các bước thực hiện cụ thể. Các em có thể tham khảo lời giải để hiểu rõ cách tiếp cận và tự giải các bài tập tương tự.
Ví dụ, bài tập 1 có thể yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số. Lời giải sẽ trình bày các bước áp dụng quy tắc đạo hàm, công thức đạo hàm cơ bản và kết quả cuối cùng.
Tiếp theo, chúng ta sẽ chuyển sang giải các bài tập trên trang 98. Các bài tập này có thể liên quan đến việc ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế, chẳng hạn như tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa.
Lời giải sẽ tập trung vào việc phân tích đề bài, xác định các yếu tố quan trọng và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Các em cần chú ý đến việc kiểm tra điều kiện của bài toán để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Trên trang 99, các bài tập có thể trở nên phức tạp hơn, đòi hỏi các em phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau. Ví dụ, các bài tập có thể yêu cầu giải phương trình, bất phương trình, hoặc chứng minh một đẳng thức.
Lời giải sẽ trình bày các bước biến đổi, sử dụng các công thức và định lý phù hợp để đưa ra kết quả cuối cùng. Các em cần chú ý đến việc biến đổi tương đương và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Cuối cùng, chúng ta sẽ giải các bài tập trên trang 100. Các bài tập này có thể là các bài tập tổng hợp, đòi hỏi các em phải vận dụng tất cả các kiến thức và kỹ năng đã học trong mục 1.
Lời giải sẽ tập trung vào việc phân tích đề bài, xác định các yếu tố quan trọng và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Các em cần chú ý đến việc kết hợp các kiến thức và kỹ năng một cách linh hoạt để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong mục 1 trang 97, 98, 99, 100 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
