Giải mục 4 trang 79,80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 4 trang 79,80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.

Bài viết này sẽ trình bày đầy đủ các bước giải, phân tích từng khía cạnh của bài toán, đảm bảo các em có thể hiểu rõ phương pháp và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Cách tìm tọa độ của một vecto vuông góc với hai vecto cho trước

Đề bài

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 79 SGK Toán 12 Cánh diều

a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), C’(1;1;1). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \)

b) Cho hai vecto \(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2})\) không cùng phương. Xét vecto \(\overrightarrow w = ({y_1}{z_2} - {y_2}{z_1};{z_1}{x_2} - {z_2}{x_1};{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1})\).

Tính \(\overrightarrow w .\overrightarrow u \), \(\overrightarrow w .\overrightarrow v \)
Vecto \(\overrightarrow w \) có vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải mục 4 trang 79,80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3})\), ta có biểu thức tọa độ của tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}\) và \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\)

Lời giải chi tiết

Giải mục 4 trang 79,80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 2

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1;0;0)\), \(\overrightarrow {AD} = (0;1;0)\)

\(A'(0;0;1) \Rightarrow \overrightarrow {AA'} = (0;0;1)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AB} = 0.1 + 0.0 + 1.0 = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} \bot \overrightarrow {AB} \)

\(\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AD} = 0.0 + 0.1 + 1.0 = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} \bot \overrightarrow {AD} \)

Vậy \(\overrightarrow {AA'} \) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \)

b) \(\overrightarrow w .\overrightarrow u = ({y_1}{z_2} - {y_2}{z_1}){x_1} + ({z_1}{x_2} - {z_2}{x_1}){y_1} + ({x_1}{y_2} - {x_2}{y_1}){z_1} = {x_1}{y_1}{z_2} - {x_1}{y_2}{z_1} + {y_1}{z_1}{x_2} - {y_1}{z_2}{x_1} + {z_1}{x_1}{y_2} - {z_1}{x_2}{y_1} = 0\)

\(\overrightarrow w .\overrightarrow v = ({y_1}{z_2} - {y_2}{z_1}){x_2} + ({z_1}{x_2} - {z_2}{x_1}){y_2} + ({x_1}{y_2} - {x_2}{y_1}){z_2} = {x_2}{y_1}{z_2} - {x_2}{y_2}{z_1} + {y_2}{z_1}{x_2} - {y_2}{z_2}{x_1} + {z_2}{x_1}{y_2} - {z_2}{x_2}{y_1} = 0\)

Vecto \(\overrightarrow w \) có vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải mục 4 trang 79,80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải mục 4 trang 79,80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Mục 4 trong SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng, nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

Nội dung bài tập mục 4 trang 79,80

Các bài tập trong mục 4 trang 79,80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của hàm số bậc hai: Xác định hệ số a, b, c, đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai: Sử dụng các yếu tố đã xác định để vẽ đồ thị hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Áp dụng các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai.
Giải phương trình, bất phương trình bậc hai: Sử dụng các công thức và phương pháp giải phương trình, bất phương trình bậc hai.
Ứng dụng hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế: Áp dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán liên quan đến vật lý, kinh tế, kỹ thuật,...

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập

Bài 1: Xác định các yếu tố của hàm số y = x² - 4x + 3

Để xác định các yếu tố của hàm số y = x² - 4x + 3, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c: a = 1, b = -4, c = 3
Tính tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2; y_đỉnh = (4ac - b²) / 4a = (4 * 1 * 3 - (-4)²) / (4 * 1) = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2; -1).
Xác định trục đối xứng: x = 2
Tìm giao điểm với trục tung: Thay x = 0 vào phương trình, ta được y = 3. Vậy giao điểm với trục tung là (0; 3).
Tìm giao điểm với trục hoành: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0. Ta được x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy giao điểm với trục hoành là (1; 0) và (3; 0).

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = -x² + 2x + 1

Để vẽ đồ thị hàm số y = -x² + 2x + 1, ta thực hiện các bước sau:

Xác định các yếu tố của hàm số: (Tương tự như bài 1)
Lập bảng giá trị: Chọn một số giá trị của x và tính giá trị tương ứng của y.
Vẽ đồ thị: Vẽ các điểm đã tính trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng lại bằng một đường cong.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các khái niệm, định lý: Hiểu rõ các khái niệm, định lý liên quan đến hàm số bậc hai.
Sử dụng các công thức chính xác: Áp dụng các công thức một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Kết luận

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải các bài tập mục 4 trang 79,80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!