Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = ( - 1;2;3)\), \(\overrightarrow b = (3;1; - 2)\) và \(\overrightarrow c = (4;2; - 3)\) a) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b - 3\overrightarrow c \) b) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow v \) sao cho \(\overrightarrow v + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c \)

Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = ( - 1;2;3)\), \(\overrightarrow b = (3;1; - 2)\) và \(\overrightarrow c = (4;2; - 3)\)

a) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b - 3\overrightarrow c \)

b) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow v \) sao cho \(\overrightarrow v + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

Áp dụng quy tắc cộng trừ hai vecto và nhân vecto với một số

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b - 3\overrightarrow c = (2.( - 1) + 3 - 3.4;2.2 + 1 - 3.2;2.3 - 2 - 3.( - 3)) = ( - 11; - 1;13)\)

b) \(\overrightarrow v + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c \Leftrightarrow \overrightarrow v = \overrightarrow a + \overrightarrow c - 2\overrightarrow b \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow v = ( - 1 + 4 - 2.3;2 + 2 - 2.1;3 - 3 - 2.( - 2)) = ( - 3;2;4)\)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại vô cùng để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính giới hạn là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các khái niệm cơ bản về giới hạn. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh phải trình bày lời giải chi tiết, rõ ràng và logic.

Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Câu 1: (Trắc nghiệm)

(Nội dung câu 1 và lời giải chi tiết)

Câu 2: (Trắc nghiệm)

(Nội dung câu 2 và lời giải chi tiết)

Câu 3: (Tự luận)

(Nội dung câu 3 và lời giải chi tiết)

Phương pháp giải bài tập về giới hạn

Xác định dạng giới hạn: Xác định xem bài toán yêu cầu tính giới hạn một bên, giới hạn tại vô cùng hay giới hạn thông thường.
Áp dụng các định nghĩa và tính chất: Sử dụng các định nghĩa và tính chất về giới hạn để biến đổi biểu thức và tìm ra kết quả.
Sử dụng các phương pháp tính giới hạn:
- Phương pháp chia tử và mẫu cho x (khi x tiến tới vô cùng).
- Phương pháp nhân liên hợp.
- Phương pháp sử dụng định lý giới hạn.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tính toán là hợp lý và phù hợp với điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Lời giải:

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)

Do đó: lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 4

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Luôn kiểm tra xem biểu thức có xác định tại điểm cần tính giới hạn hay không.
Chú ý đến các trường hợp giới hạn vô cùng, cần biến đổi biểu thức để đưa về dạng xác định.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra lại kết quả.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về giới hạn, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Bài tập 1: Tính lim_x→3 (x² - 9) / (x - 3)
Bài tập 2: Tính lim_x→∞ (2x + 1) / (x - 2)
Bài tập 3: Tính lim_x→0 sin(x) / x

Kết luận

Bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về khái niệm giới hạn và các phương pháp tính giới hạn. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về giới hạn.