Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Cánh diều.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, kèm theo các bước giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Cho (intlimits_0^4 {f(x)dx} = 4,intlimits_3^4 {f(x)dx} = 6). Tính (intlimits_0^3 {f(x)dx} )
Đề bài
Cho \(\int\limits_0^4 {f(x)dx} = 4,\int\limits_3^4 {f(x)dx} = 6\). Tính \(\int\limits_0^3 {f(x)dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\int\limits_a^b {f(x)} dx = \int\limits_a^c {f(x)} dx + \int\limits_c^b {f(x)} dx\).
Lời giải chi tiết
\(\int\limits_0^4 {f(x)dx} = \int\limits_0^3 {f(x)dx} + \int\limits_3^4 {f(x)dx} \Leftrightarrow 4 = \int\limits_0^3 {f(x)dx} + 6 \Leftrightarrow \int\limits_0^3 {f(x)dx} = - 2\).
Bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 5 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm số hợp. Các câu hỏi này được thiết kế để kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức của học sinh vào việc giải quyết các bài toán cụ thể.
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
f'(x) = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = excos(x).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
g'(x) = (ex)'cos(x) + ex(cos(x))' = excos(x) - exsin(x) = ex(cos(x) - sin(x))
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = ln(x2 + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
h'(x) = (ln(x2 + 1))' = (1/(x2 + 1)) * (x2 + 1)' = (1/(x2 + 1)) * 2x = 2x/(x2 + 1)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = sin(2x) | f'(x) = 2cos(2x) |
| g(x) = excos(x) | g'(x) = ex(cos(x) - sin(x)) |
| h(x) = ln(x2 + 1) | h'(x) = 2x/(x2 + 1) |
