Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 68, 69, 70 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bài tập trong mục này tập trung vào các kiến thức quan trọng của chương trình Toán 12, đòi hỏi các em phải có sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và kỹ năng vận dụng linh hoạt.
Tọa độ của một vecto
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 68 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho điểm M trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
a) Vẽ vecto \(\overrightarrow {OM} \)
b) Nêu cách xác định tọa độ của điểm M
Lời giải chi tiết:
a)
b) Nếu \(\;\overrightarrow {OM} \) có tọa độ (a;b;c) thì ta viết \(\;\overrightarrow {OM} \) = (a;b;c), trong đó a là hoành độ, b là tung độ và c là cao độ
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 69 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto \(\vec u\;\)(hình 28). Hãy xác định điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \vec u\)
Phương pháp giải:
Vẽ \(\overrightarrow {OA\;} \)có tung độ, hoành độ và cao độ giống nhau
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {OA} = \vec u\)khicả hai có chung tung độ hoành độ và cao độ bằng nhau
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 70 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto \(\vec u = \left( {a;b;c} \right)\)( hình 31)
Lấy điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \vec u\).
a) Tìm hoành độ, tung độ và cao độ của điểm A
b) Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OH} \) qua vecto\(\;\vec i\) vecto \(\overrightarrow {OK} \) qua vecto \(\vec j\) ,vecto \(\overrightarrow {OP} \)qua vecto \(\vec k\)
c) Biểu diễn vecto \(\vec u\;\)theo các vecto \(\vec i,\vec j,\vec k\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc các tọa độ của vecto
Lời giải chi tiết:
a)Ox là hoành độ của điểm A
Oy là tung dộ của điểm A
Oz là cao độ của điểm A
\(b)\overrightarrow {OH} = \overrightarrow {ai} \)
\(\overrightarrow {OK} = \overrightarrow {jb} \)
\(\overrightarrow {OP} = \overrightarrow {kc} \)
c)\(\vec u = \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {OK} \)
=> \(\vec u = \overrightarrow {ai} + \overrightarrow {bj} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 71 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A({x_A};{y_A};{z_A}),B({x_B};{y_B};{z_B})\)
a.Biểu diễn mỗi vecto \(\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \) theo các vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow k \)
b. Tìm liên hệ giữa \(\overrightarrow {AB} \) và \(({x_B} - {x_A}).\vec i + ({y_B} - {y_A}).\vec j + ({z_B} - {z_A}).\vec k\)
c. Từ đó, tìm tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết tọa độ của vecto trong không gian
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {O{A_1}} + \overrightarrow {OP} = \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {OK} = {x_A}.\overrightarrow i + {y_A}.\overrightarrow j + {z_A}.\overrightarrow k \)
Tương tự, ta có: \(\overrightarrow {OB} = {x_B}.\overrightarrow i + {y_B}.\overrightarrow j + {z_B}.\overrightarrow k \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = {x_B}.\overrightarrow i + {y_B}.\overrightarrow j + {z_B}.\overrightarrow k - ({x_A}.\overrightarrow i + {y_A}.\overrightarrow j + {z_A}.\overrightarrow k ) = ({x_B} - {x_A}).\overrightarrow i + ({y_B} - {y_A}).\overrightarrow j + ({z_B} - {z_A}).\overrightarrow k \)
c)Tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A})\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 68 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho điểm M trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
a) Vẽ vecto \(\overrightarrow {OM} \)
b) Nêu cách xác định tọa độ của điểm M
Lời giải chi tiết:
a)
b) Nếu \(\;\overrightarrow {OM} \) có tọa độ (a;b;c) thì ta viết \(\;\overrightarrow {OM} \) = (a;b;c), trong đó a là hoành độ, b là tung độ và c là cao độ
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 69 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto \(\vec u\;\)(hình 28). Hãy xác định điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \vec u\)
Phương pháp giải:
Vẽ \(\overrightarrow {OA\;} \)có tung độ, hoành độ và cao độ giống nhau
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {OA} = \vec u\)khicả hai có chung tung độ hoành độ và cao độ bằng nhau
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 70 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto \(\vec u = \left( {a;b;c} \right)\)( hình 31)
Lấy điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \vec u\).
a) Tìm hoành độ, tung độ và cao độ của điểm A
b) Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OH} \) qua vecto\(\;\vec i\) vecto \(\overrightarrow {OK} \) qua vecto \(\vec j\) ,vecto \(\overrightarrow {OP} \)qua vecto \(\vec k\)
c) Biểu diễn vecto \(\vec u\;\)theo các vecto \(\vec i,\vec j,\vec k\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc các tọa độ của vecto
Lời giải chi tiết:
a)Ox là hoành độ của điểm A
Oy là tung dộ của điểm A
Oz là cao độ của điểm A
\(b)\overrightarrow {OH} = \overrightarrow {ai} \)
\(\overrightarrow {OK} = \overrightarrow {jb} \)
\(\overrightarrow {OP} = \overrightarrow {kc} \)
c)\(\vec u = \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {OK} \)
=> \(\vec u = \overrightarrow {ai} + \overrightarrow {bj} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 71 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A({x_A};{y_A};{z_A}),B({x_B};{y_B};{z_B})\)
a.Biểu diễn mỗi vecto \(\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \) theo các vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow k \)
b. Tìm liên hệ giữa \(\overrightarrow {AB} \) và \(({x_B} - {x_A}).\vec i + ({y_B} - {y_A}).\vec j + ({z_B} - {z_A}).\vec k\)
c. Từ đó, tìm tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết tọa độ của vecto trong không gian
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {O{A_1}} + \overrightarrow {OP} = \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {OK} = {x_A}.\overrightarrow i + {y_A}.\overrightarrow j + {z_A}.\overrightarrow k \)
Tương tự, ta có: \(\overrightarrow {OB} = {x_B}.\overrightarrow i + {y_B}.\overrightarrow j + {z_B}.\overrightarrow k \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = {x_B}.\overrightarrow i + {y_B}.\overrightarrow j + {z_B}.\overrightarrow k - ({x_A}.\overrightarrow i + {y_A}.\overrightarrow j + {z_A}.\overrightarrow k ) = ({x_B} - {x_A}).\overrightarrow i + ({y_B} - {y_A}).\overrightarrow j + ({z_B} - {z_A}).\overrightarrow k \)
c)Tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A})\)
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thường xoay quanh các chủ đề về giới hạn của hàm số, đặc biệt là giới hạn tại vô cùng và giới hạn hữu hạn. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính giới hạn là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập trong mục này.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản:
Có nhiều phương pháp để tính giới hạn, tùy thuộc vào dạng của hàm số. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 2 trang 68, 69, 70 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:
Đề bài: Tính giới hạn lim (2x + 1) khi x -> 2.
Lời giải: Áp dụng trực tiếp định nghĩa giới hạn, ta có: lim (2x + 1) = 2*2 + 1 = 5.
Đề bài: Tính giới hạn lim (x^2 - 4) / (x - 2) khi x -> 2.
Lời giải: Ta có thể phân tích tử thành (x - 2)(x + 2). Khi đó, giới hạn trở thành lim (x + 2) = 4.
Đề bài: Tính giới hạn lim (sin x) / x khi x -> 0.
Lời giải: Đây là giới hạn đặc biệt, ta có lim (sin x) / x = 1.
Xét giới hạn lim (√(x^2 + 1) - x) khi x -> ∞. Để giải bài này, ta nhân và chia biểu thức với (√(x^2 + 1) + x) để khử dạng vô định. Sau khi biến đổi, ta sẽ thu được kết quả là 0.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| lim (c) = c | Giới hạn của một hằng số bằng chính hằng số đó. |
| lim (x) = x | Giới hạn của x bằng chính x. |
| lim (sin x)/x = 1 (x -> 0) | Giới hạn đặc biệt của sin x / x khi x tiến tới 0. |
Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về giới hạn trong SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
