Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 2, thuộc chương trình Toán 12 Cánh diều.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học và làm bài tập đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, giaibaitoan.com luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Cho hàm số (f(x) = 2x + {e^x}). Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên (mathbb{R}) sao cho F(0) = 2023 là: A. ({x^2} + {e^x} + 2023) B. ({x^2} + {e^x} + C) C. ({x^2} + {e^x} + 2022) D. ({x^2} + {e^x})
Đề bài
Cho hàm số \(f(x) = 2x + {e^x}\). Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\) sao cho F(0) = 2023 là:
A. \({x^2} + {e^x} + 2023\)
B. \({x^2} + {e^x} + C\)
C. \({x^2} + {e^x} + 2022\)
D. \({x^2} + {e^x}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.
Lời giải chi tiết
\(F(x) = \int {f(x)} = \int {\left( {2x + {e^x}} \right)dx} = {x^2} + {e^x} + C\).
\(F(0) = 2023 \Leftrightarrow {0^2} + {e^0} + C = 2023 \Leftrightarrow 0 + 1 + C = 2023 \Leftrightarrow C = 2022\).
Chọn C
Bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của các hàm số đơn giản.
Bài tập 1 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa và tổng, hiệu hai hàm số, ta có:
f'(x) = (x^3)' - 3(x)' + (2)' = 3x^2 - 3 + 0 = 3x^2 - 3
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa và tổng, hiệu hai hàm số, ta có:
g'(x) = 2(x^4)' + 5(x^2)' - (1)' = 2(4x^3) + 5(2x) - 0 = 8x^3 + 10x
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số, ta có:
h'(x) = (x^2 + 1)'(x - 2) + (x^2 + 1)(x - 2)' = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số, ta có:
k'(x) = [(x + 1)'(x - 1) - (x + 1)(x - 1)']/(x - 1)^2 = [1(x - 1) - (x + 1)(1)]/(x - 1)^2 = (x - 1 - x - 1)/(x - 1)^2 = -2/(x - 1)^2
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
