Giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-2;3;0), B(4;0;5), C(0;2;-3). a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tính chu vi tam giác ABC c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC d) Tính (cos widehat {BAC})

Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-2;3;0), B(4;0;5), C(0;2;-3).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b) Tính chu vi tam giác ABC

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

d) Tính \(\cos \widehat {BAC}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

a) A, B, C không thẳng hàng khi \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương

b) Chu vi tam giác ABC bằng tổng độ dài ba cạnh

c) Cho tam giác ABC có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), \(C({c_1};{c_2};{c_3})\), ta có \(G(\frac{{{a_1} + {b_1} + {c_1}}}{3};\frac{{{a_2} + {b_2} + {c_2}}}{3};\frac{{{a_3} + {b_3} + {c_3}}}{3})\) là trọng tâm của tam giác ABC

d) \(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (6; - 3;5),\overrightarrow {AC} = (2; - 1; - 3)\)

\(\overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AC} \) nên \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương hay A, B, C không thẳng hàng

b) Ta có: \(AB = \sqrt {{6^2} + {{( - 3)}^2} + {5^2}} = \sqrt {70} \)

\(AC = \sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 3)}^2}} = \sqrt {14} \)

\(\overrightarrow {BC} = ( - 4;2; - 8) \Rightarrow BC = \sqrt {{{( - 4)}^2} + {2^2} + {{( - 8)}^2}} = 2\sqrt {21} \)

Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = \(\sqrt {70} \)+ \(\sqrt {14} \)+ \(2\sqrt {21} \)

c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: \(G(\frac{{ - 2 + 4 + 0}}{3};\frac{{3 + 0 + 2}}{3};\frac{{0 + 5 - 3}}{3}) \Rightarrow G(\frac{2}{3};\frac{5}{3};\frac{2}{3})\)

d) \(\cos \widehat {BAC} = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{6.2 - 3.( - 1) + 5.( - 3)}}{{\sqrt {70} .\sqrt {14} }} = 0\)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này.

Nội dung bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 6 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm. Cụ thể, học sinh cần:

Xác định hàm số cần tính đạo hàm.
Áp dụng các quy tắc đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Tính đạo hàm của hàm số.
Thay giá trị x vào đạo hàm để tìm giá trị đạo hàm tại điểm đó.

Phương pháp giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Để giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Sử dụng quy tắc đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Biến đổi đại số: Đơn giản hóa biểu thức đạo hàm trước khi thay giá trị x.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả đạo hàm của bạn là chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1 tại x = 1.

Giải:

f'(x) = 2x + 2

f'(1) = 2(1) + 2 = 4

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.

Lưu ý khi giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Khi giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, bạn cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Sử dụng đúng công thức đạo hàm và quy tắc đạo hàm.
Biến đổi đại số một cách cẩn thận để tránh sai sót.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x³ - 5x² + 2x - 7 tại x = 2.
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) + cos(x) tại x = π/2.
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = e^x + ln(x) tại x = 1.

Kết luận

Bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức đạo hàm, quy tắc đạo hàm và áp dụng các phương pháp giải bài tập hiệu quả, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.

Công thức	Mô tả
(xⁿ)' = nx^n-1	Đạo hàm của hàm số lũy thừa
(sin x)' = cos x	Đạo hàm của hàm số sin x
(cos x)' = -sin x	Đạo hàm của hàm số cos x