Bài 1. Xác suất có điều kiện

Bài 1 trong chương 6 của sách Toán 12 Cánh diều tập 2 tập trung vào khái niệm quan trọng của xác suất có điều kiện. Đây là một phần kiến thức nền tảng cho việc hiểu sâu hơn về xác suất và thống kê, đồng thời có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống.

1. Khái niệm Xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện của biến cố B khi biết biến cố A đã xảy ra, ký hiệu là P(B|A), là xác suất của biến cố B trong điều kiện biến cố A đã xảy ra. Công thức tính xác suất có điều kiện là:

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) (với P(A) > 0)

Trong đó:

P(B|A): Xác suất của biến cố B khi biết A đã xảy ra.
P(A ∩ B): Xác suất của biến cố giao của A và B (tức là cả A và B đều xảy ra).
P(A): Xác suất của biến cố A.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố “quả bóng thứ nhất lấy được là màu đỏ” và B là biến cố “quả bóng thứ hai lấy được là màu đỏ”. Ta cần tính P(B|A).

P(A) = 5/8 (xác suất lấy được quả bóng đỏ ở lần lấy đầu tiên)

P(A ∩ B) = (5/8) * (4/7) (xác suất lấy được hai quả bóng đỏ liên tiếp)

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) = (5/8 * 4/7) / (5/8) = 4/7

3. Các quy tắc về xác suất có điều kiện

Quy tắc nhân xác suất: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = P(B) * P(A|B)
Công thức Bayes: P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)

4. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Trong một lớp học có 15 học sinh, trong đó có 8 học sinh giỏi môn Toán và 7 học sinh giỏi môn Văn. Có 3 học sinh giỏi cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để học sinh đó giỏi môn Toán hoặc môn Văn.

Bài tập 2: Một máy sản xuất chi tiết có tỉ lệ chi tiết loại I là 0.8 và tỉ lệ chi tiết loại II là 0.2. Biết rằng xác suất để một chi tiết loại I đạt tiêu chuẩn là 0.9 và xác suất để một chi tiết loại II đạt tiêu chuẩn là 0.7. Chọn ngẫu nhiên một chi tiết từ máy. Tính xác suất để chi tiết đó đạt tiêu chuẩn.

5. Ứng dụng của Xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Y học: Tính xác suất mắc bệnh khi có một số triệu chứng nhất định.
Tài chính: Đánh giá rủi ro trong đầu tư.
Marketing: Dự đoán hành vi của khách hàng.
Khoa học dữ liệu: Xây dựng các mô hình dự đoán.

6. Lời khuyên khi học về Xác suất có điều kiện

Nắm vững định nghĩa và công thức tính xác suất có điều kiện.
Luyện tập nhiều bài tập để hiểu rõ cách áp dụng công thức vào các tình huống cụ thể.
Hiểu rõ mối liên hệ giữa xác suất có điều kiện và các quy tắc xác suất khác.
Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của xác suất có điều kiện để tăng tính hứng thú và hiểu biết.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 1. Xác suất có điều kiện - SGK Toán 12 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!