Giải bài tập 3 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 3 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Một phòng học môn Tin học có 40 máy tính được đánh số từ 1 đến 40, các máy cùng loại và cùng màu, mỗi máy được đánh một số khác nhau. Trong phòng học đó, xác suất chọn được một máy tính đã cài đặt phần mềm lập trình Python được đánh số chẵn và được đánh số lẻ lần lượt là 0,375 và 0,45. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên một máy tính trong phòng học đó.

Đề bài

a) Xác suất bạn Nam chọn được máy tính đã cài đặt phần mềm lập trình Python, biết rằng máy tính đó được đánh số lẻ, là:

A. \(\frac{6}{{11}}\)

B. \(\frac{4}{7}\)

C. \(\frac{9}{{10}}\)

D. \(\frac{9}{{20}}\)

b) Xác suất bạn Nam chọn được máy tính đánh số chẵn, biết rằng máy tính đó đã cài đặt phần mềm lập trình Python, là:

A. \(\frac{{11}}{{20}}\)

B. \(\frac{5}{{11}}\)

C. \(\frac{3}{4}\)

D. \(\frac{3}{8}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Lời giải chi tiết

A: “Bạn Nam chọn được máy tính đã cài đặt Python”.

B: “Bạn Nam chọn được máy tính được đánh số lẻ”. \(P(B) = \frac{{20}}{{40}} = 0,5\).

\(\overline B \): “Bạn Nam chọn được máy tính được đánh số chẵn”. \(P(\overline B ) = \frac{{20}}{{40}} = 0,5\).

Xác suất chọn được một máy tính đã cài đặt Python được đánh số lẻ là \(P(A \cap B) = 0,45\).

Xác suất chọn được một máy tính đã cài đặt Python được đánh số chẵn là \(P(A \cap \overline B ) = 0,375\).

a) Xác suất bạn Nam chọn được máy tính đã cài đặt phần mềm lập trình Python, biết rằng máy tính đó được đánh số lẻ, là:

\(P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} = \frac{{0,45}}{{0,5}} = \frac{9}{{10}}\).

Chọn C

b) Vì biến cố B và \(\overline B \) xung khắc, mà \(P(B) + P(\overline B ) = 1\) nên \(P(A \cap B) + P(A \cap \overline B ) = P(A)\).

Suy ra P(A) = 0,375 + 0,45 = 0,825.

Xác suất bạn Nam chọn được máy tính đánh số chẵn, biết rằng máy tính đó đã cài đặt phần mềm lập trình Python, là:

\(P(\overline B |A) = \frac{{P(A \cap \overline B )}}{{P(A)}} = \frac{{0,375}}{{0,825}} = \frac{5}{{11}}\).

Chọn B

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 3 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 3 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 3 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

Nội dung bài tập 3 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 3 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, và các hàm số phức tạp hơn.
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Vận dụng các quy tắc như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp để tính đạo hàm.
Giải phương trình đạo hàm: Tìm nghiệm của phương trình đạo hàm để xác định các điểm cực trị, điểm uốn của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, hoặc để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi.

Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Dưới đây là ví dụ về lời giải cho một số câu hỏi thường gặp:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1

Lời giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x)

Lời giải:

g'(x) = 2cos(2x)

Ví dụ 3: Tìm điểm cực trị của hàm số h(x) = x³ - 3x² + 2

Lời giải:

h'(x) = 3x² - 6x

Giải phương trình h'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Xét dấu h'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞), ta thấy:

h'(x) > 0 trên (-∞, 0) => h(x) đồng biến trên (-∞, 0)
h'(x) < 0 trên (0, 2) => h(x) nghịch biến trên (0, 2)
h'(x) > 0 trên (2, +∞) => h(x) đồng biến trên (2, +∞)

Vậy hàm số h(x) đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Mẹo giải bài tập Đạo hàm hiệu quả

Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý, và quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm tính đạo hàm để kiểm tra kết quả.
Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu, và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học toán online uy tín
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12 trên YouTube

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài tập 3 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!