Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài tập 7 trang 20 thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số, một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức: \(V = k\left( {R - r} \right){r^2}\) với \(0 \le r < R\) Trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quan, r là bán kính khu quản khi ho. Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất ?
Đề bài
Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức:
\(V = k\left( {R - r} \right){r^2}\) với \(0 \le r < R\)
Trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quan, r là bán kính khu quản khi ho. Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)
B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận
Lời giải chi tiết
Ta có: \(V' = 2kRr - 3k{r^2}\).
Nhận xét \(V' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}r = 0\\r = \frac{{2R}}{3}\end{array} \right.\).
Ta có \(f\left( 0 \right) = 0;f\left( {\frac{{2R}}{3}} \right) = \frac{{4k{R^3}}}{{27}}\)
Vậy bán kính của khí quản khi ho bẳng \(\frac{2}{3}\) bán kính khí quản lúc bình thường thì tốc độ không khí đi vào là lớn nhất.
Bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để tính toán giới hạn của các hàm số đơn giản. Đây là một bài tập cơ bản, nhưng lại đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức cho các bài tập phức tạp hơn.
Bài tập 7 bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số thường gặp trong bài tập này là hàm đa thức, hàm phân thức, và các hàm số đơn giản khác.
Để giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:
lim (x→2) (x^2 + 3x - 1)
Lời giải: Thay x = 2 vào hàm số, ta được: 2^2 + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9. Vậy, lim (x→2) (x^2 + 3x - 1) = 9.
lim (x→-1) (2x^3 - 5x + 1)
Lời giải: Thay x = -1 vào hàm số, ta được: 2*(-1)^3 - 5*(-1) + 1 = -2 + 5 + 1 = 4. Vậy, lim (x→-1) (2x^3 - 5x + 1) = 4.
lim (x→0) (x^2 + 1)/(x + 1)
Lời giải: Thay x = 0 vào hàm số, ta được: (0^2 + 1)/(0 + 1) = 1/1 = 1. Vậy, lim (x→0) (x^2 + 1)/(x + 1) = 1.
lim (x→1) (x^2 - 1)/(x - 1)
Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1). Vậy, lim (x→1) (x^2 - 1)/(x - 1) = lim (x→1) (x + 1) = 1 + 1 = 2.
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, như:
Bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập cơ bản, nhưng lại đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
