Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 86,87 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Khoảng tứ phân vị
Đề bài
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 86 SGK Toán 12 Cánh diều
Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 5.
a) Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = \frac{{36}}{4} = 9\) có đúng không?
Tìm đầu mút trái s, độ dài h, tần số \({n_2}\) của nhóm 2; tần số tích lũy của nhóm 1. Sau đó, hãy tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu đã cho theo công thức sau: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{9 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).h\)
b) Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{2} = \frac{{36}}{2} = 18\) có đúng không?
Tìm đầu mút trái r, độ dài d, tần số của nhóm 3; tần số tích lũy của nhóm 2. Sau đó, hãy tính tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu đã cho theo công thức sau: \({Q_2} = r + \left( {\frac{{18 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right).d\)
c) Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.36}}{4} = 27\) có đúng không?
Tìm đầu mút trái t, độ dài l, tần số của nhóm 4; tần số tích lũy của nhóm 3. Sau đó, hãy tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu đã cho theo công thức sau:\({Q_3} = t + \left( {\frac{{27 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l\)
d) Tìm hiệu \({Q_3} - {Q_1}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát bảng số liệu
Lời giải chi tiết
a) Đúng vì tần số tích lũy của nhóm 2 là 17 > 9
s = 163; h = 166 – 163 = 3; \({n_2} = 11\); \(c{f_1} = 6\)
\({Q_1} = s + \left( {\frac{{9 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).h = 163 + \left( {\frac{{9 - 6}}{{11}}} \right).3 = \frac{{1802}}{{11}}\)
b) Đúng vì tần số tích lũy của nhóm 3 là 26 > 18
r = 166; d = 169 – 166 = 3; \({n_3} = 9\); \(c{f_2} = 17\)
\({Q_2} = r + \left( {\frac{{18 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right).d = 166 + \left( {\frac{{18 - 17}}{9}} \right).3 = \frac{{499}}{3}\)
c) Đúng vì tần số tích lũy của nhóm 4 là 33 > 27
t = 169; l = 172 – 169 = 3; \({n_4} = 7\); \(c{f_3} = 26\)
\({Q_3} = t + \left( {\frac{{27 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l = 169 + \left( {\frac{{27 - 26}}{7}} \right).3 = \frac{{1186}}{7}\)
d) \({Q_3} - {Q_1} = \frac{{1186}}{7} - \frac{{1802}}{{11}} = \frac{{432}}{{77}}\)
Mục 2 trang 86,87 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. Các bài tập trong mục này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu, và điểm uốn của hàm số.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 2 trang 86,87, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba, bao gồm việc xác định tập xác định, tính đạo hàm, tìm cực trị, khoảng đơn điệu, điểm uốn, và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Bài tập này yêu cầu học sinh giải bài toán tối ưu hóa, tức là tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Bài tập này yêu cầu học sinh ứng dụng đạo hàm vào việc giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như bài toán về vận tốc và gia tốc, bài toán về chi phí và doanh thu, hoặc bài toán về tối ưu hóa hình học. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Để học tốt môn Toán 12, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 86,87 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
