Giải bài tập 9 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 9 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 9 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 12.

Nội dung bài tập 9 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 9 thường có dạng yêu cầu tính giới hạn của hàm số tại một điểm, hoặc chứng minh một giới hạn nào đó. Để giải bài tập này, học sinh cần:

1. Xác định đúng dạng của hàm số và điểm cần tính giới hạn.
2. Áp dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm.
3. Biến đổi biểu thức để đưa về dạng quen thuộc, dễ tính giới hạn.
4. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết bài tập 9 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng trường hợp có thể xảy ra. (Lưu ý: Vì bài tập cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày các ví dụ minh họa và phương pháp giải tổng quát.)

Ví dụ 1: Tính giới hạn của hàm số tại một điểm

Giả sử hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1). Hãy tính lim (x->1) f(x).

Lời giải:

Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1). Do đó:

lim (x->1) f(x) = lim (x->1) [(x - 1)(x + 1)] / (x - 1) = lim (x->1) (x + 1) = 1 + 1 = 2

Ví dụ 2: Tính giới hạn của hàm số sử dụng định nghĩa giới hạn một bên

Giả sử hàm số f(x) = |x| / x. Hãy tính lim (x->0+) f(x) và lim (x->0-) f(x).

Lời giải:

Khi x > 0, |x| = x, do đó lim (x->0+) f(x) = lim (x->0+) x / x = 1

Khi x < 0, |x| = -x, do đó lim (x->0-) f(x) = lim (x->0-) -x / x = -1

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài hai ví dụ trên, bài tập 9 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

• Tính giới hạn của hàm số phân thức.
• Tính giới hạn của hàm số chứa căn thức.
• Chứng minh một giới hạn nào đó bằng cách sử dụng định nghĩa và tính chất của giới hạn.

Để giải các dạng bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

• Các định nghĩa về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm.
• Các tính chất của giới hạn (tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa).
• Các công thức giới hạn đặc biệt (ví dụ: lim (x->0) sin(x) / x = 1).

Mẹo giải bài tập về giới hạn

Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải bài tập về giới hạn một cách hiệu quả:

• Luôn kiểm tra xem có thể áp dụng trực tiếp các định nghĩa và tính chất của giới hạn hay không.
• Nếu không, hãy cố gắng biến đổi biểu thức để đưa về dạng quen thuộc.
• Sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt để đơn giản hóa bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Bài tập 9 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.

Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán 12!