Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 3,4 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tại giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập này thuộc chương trình Toán 12 tập 2, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Khái niệm nguyên hàm
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 3 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(F(x) = {x^3}\), \(x \in ( - \infty ; + \infty )\). Tính \(F'(x)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính đạo hàm
Lời giải chi tiết:
\(F'(x) = 3{x^2}\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 5 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(F(x) = {x^3} - 1,x \in \mathbb{R}\)và \(G(x) = {x^3} + 5,x \in \mathbb{R}\)
a) Cả hai hàm số F(x) và G(x) có phải nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\) hay không?
b) Hiệu F(x) - G(x) có phải là một hằng số C (không phụ thuộc vào x) hay không?
Phương pháp giải:
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Lời giải chi tiết:
a) \(F'(x) = {x^3} - 1 = 3{x^2}\)
\(G'(x) = {x^3} + 5 = 3{x^2}\)
Vậy cả hai hàm số F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số\(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\)
b) F(x) - G(x) = -6 là một hằng số C
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 3 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(F(x) = {x^3}\), \(x \in ( - \infty ; + \infty )\). Tính \(F'(x)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính đạo hàm
Lời giải chi tiết:
\(F'(x) = 3{x^2}\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 5 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(F(x) = {x^3} - 1,x \in \mathbb{R}\)và \(G(x) = {x^3} + 5,x \in \mathbb{R}\)
a) Cả hai hàm số F(x) và G(x) có phải nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\) hay không?
b) Hiệu F(x) - G(x) có phải là một hằng số C (không phụ thuộc vào x) hay không?
Phương pháp giải:
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Lời giải chi tiết:
a) \(F'(x) = {x^3} - 1 = 3{x^2}\)
\(G'(x) = {x^3} + 5 = 3{x^2}\)
Vậy cả hai hàm số F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số\(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\)
b) F(x) - G(x) = -6 là một hằng số C
Mục 1 trang 3,4 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm, bao gồm các khái niệm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán liên quan đến cực trị hàm số, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để các em học sinh có thể giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
Bài tập trong mục này thường bao gồm các dạng bài sau:
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = 3x2 - 4x + 5
Lời giải:
Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2
Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2
Lời giải:
Tính đạo hàm: y' = 2x - 4
Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng: 2x - 4 = 0 => x = 2
Xét dấu của y' trên các khoảng (-∞, 2) và (2, +∞):
Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, các em cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản và luyện tập thường xuyên. Ngoài ra, các em có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm online để kiểm tra kết quả của mình.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập mục 1 trang 3,4 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tại giaibaitoan.com, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!
