Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Cánh diều.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.
Tính a) \(\int\limits_{ - 1}^1 {{{(x + 2)}^3}} dx\) b) \(\int\limits_1^2 {\frac{2}{{{x^2}}}} dx\) c) \(\int\limits_1^4 {{x^2}\sqrt x } dx\) d) \(\int\limits_{ - 1}^0 {{2^{3x + 2}}} dx\) e) \(\int\limits_0^2 {{2^x}{{.3}^{x + 1}}} dx\) g) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{7^x}}}{{{{11}^x}}}} dx\)
Đề bài
Tính
a) \(\int\limits_{ - 1}^1 {{{(x + 2)}^3}} dx\)
b) \(\int\limits_1^2 {\frac{2}{{{x^2}}}} dx\)
c) \(\int\limits_1^4 {{x^2}\sqrt x } dx\)
d) \(\int\limits_{ - 1}^0 {{2^{3x + 2}}} dx\)
e) \(\int\limits_0^2 {{2^x}{{.3}^{x + 1}}} dx\)
g) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{7^x}}}{{{{11}^x}}}} dx\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu là \(\int\limits_a^b {f(x)} dx\)
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_{ - 1}^1 {{{(x + 2)}^3}} dx = \left. {\frac{{{{(x + 2)}^4}}}{4}} \right|_{ - 1}^1 = 20\)
b) \(\int\limits_1^2 {\frac{2}{{{x^2}}}} dx = \left. { - \frac{2}{x}} \right|_1^2 = 1\)
c) \(\int\limits_1^4 {{x^2}\sqrt x } dx = \int\limits_1^4 {{x^{\frac{5}{2}}}} dx = \left. {\frac{2}{7}{x^{\frac{7}{2}}}} \right|_1^4 = \frac{{254}}{7}\)
d) \(\int\limits_{ - 1}^0 {{2^{3x + 2}}} dx = \left. {\frac{{{2^{3x + 2}}}}{{3.\ln 2}}} \right|_{ - 1}^0 = \frac{4}{{3\ln 2}} - \frac{1}{{6\ln 2}}\)
e) \(\int\limits_0^2 {{2^x}{{.3}^{x + 1}}} dx = \int\limits_0^2 {{6^x}.3} dx = \left. {\frac{{{{3.6}^x}}}{{\ln 6}}} \right|_0^2 = \frac{{105}}{{\ln 6}}\)
g) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{7^x}}}{{{{11}^x}}}} dx = \left. {\frac{{{{\left( {\frac{7}{{11}}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{7}{{11}}}}} \right|_0^1 = \frac{{ - 4}}{{11\ln \frac{7}{{11}}}}\)
Bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Cánh diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 6 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 6, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài. Lưu ý rằng, mỗi câu hỏi có thể có nhiều cách giải khác nhau, nhưng chúng tôi sẽ chọn cách giải đơn giản và dễ hiểu nhất.
Đề bài: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐC | TC |
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
