Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 21, 22, 23 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bài tập trong mục này tập trung vào các kiến thức quan trọng của chương trình Toán 12, đòi hỏi các em phải có sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và kỹ năng vận dụng linh hoạt.
Tính chất của tích phân
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều
So sánh \(\int\limits_0^1 {2xdx} \) và \(2\int\limits_0^1 {xdx} \)
Phương pháp giải:
Tính các tích phân rồi so sánh kết quả
Lời giải chi tiết:
\(\int\limits_0^1 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 = 1 - 0 = 0\)
\(2\int\limits_0^1 {xdx} = \left. {2\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1 = \left. {{x^2}} \right|_0^11 - 0 = 0\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {2xdx} \) = \(2\int\limits_0^1 {xdx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều
So sánh: \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_1^2 {2xdx} \) và \(\int\limits_0^2 {2xdx} \)
Phương pháp giải:
Tính các tích phân rồi so sánh kết quả
Lời giải chi tiết:
\(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_1^2 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 + \left. {{x^2}} \right|_1^2 = 1 + 4 - 1 = 4\)
\(\int\limits_0^2 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^2 = 4\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_1^2 {2xdx} \) = \(\int\limits_0^2 {2xdx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều
So sánh \(\int\limits_0^1 {2xdx} \) và \(2\int\limits_0^1 {xdx} \)
Phương pháp giải:
Tính các tích phân rồi so sánh kết quả
Lời giải chi tiết:
\(\int\limits_0^1 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 = 1 - 0 = 0\)
\(2\int\limits_0^1 {xdx} = \left. {2\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1 = \left. {{x^2}} \right|_0^11 - 0 = 0\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {2xdx} \) = \(2\int\limits_0^1 {xdx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều
So sánh:
a) \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} \) và \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} \)
b) \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx} \) và \(\int\limits_0^1 {2xdx} - \int\limits_0^1 {3dx} \)
Phương pháp giải:
Tính các tích phân rồi so sánh kết quả
Lời giải chi tiết:
a) \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} = \left. {\left( {{x^2} + 3x} \right)} \right|_0^1 = 1 + 3 = 4\)
\(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 + \left. {3x} \right|_0^1 = 1 + 3 = 4\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} \) = \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} \)
b) \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx} = \left. {\left( {{x^2} - 3x} \right)} \right|_0^1 = 1 - 3 = - 2\)
\(\int\limits_0^1 {2xdx} - \int\limits_0^1 {3dx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 - \left. {3x} \right|_0^1 = 1 - 3 = - 2\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx} \) = \(\int\limits_0^1 {2xdx} - \int\limits_0^1 {3dx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều
So sánh: \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_1^2 {2xdx} \) và \(\int\limits_0^2 {2xdx} \)
Phương pháp giải:
Tính các tích phân rồi so sánh kết quả
Lời giải chi tiết:
\(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_1^2 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 + \left. {{x^2}} \right|_1^2 = 1 + 4 - 1 = 4\)
\(\int\limits_0^2 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^2 = 4\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_1^2 {2xdx} \) = \(\int\limits_0^2 {2xdx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều
So sánh:
a) \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} \) và \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} \)
b) \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx} \) và \(\int\limits_0^1 {2xdx} - \int\limits_0^1 {3dx} \)
Phương pháp giải:
Tính các tích phân rồi so sánh kết quả
Lời giải chi tiết:
a) \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} = \left. {\left( {{x^2} + 3x} \right)} \right|_0^1 = 1 + 3 = 4\)
\(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 + \left. {3x} \right|_0^1 = 1 + 3 = 4\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} \) = \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} \)
b) \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx} = \left. {\left( {{x^2} - 3x} \right)} \right|_0^1 = 1 - 3 = - 2\)
\(\int\limits_0^1 {2xdx} - \int\limits_0^1 {3dx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 - \left. {3x} \right|_0^1 = 1 - 3 = - 2\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx} \) = \(\int\limits_0^1 {2xdx} - \int\limits_0^1 {3dx} \)
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm của hàm số, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và giải các bài toán tối ưu. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về đạo hàm là vô cùng quan trọng để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này.
Các bài tập trang 21 thường tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Để giải quyết các bài tập này, các em cần áp dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ:
Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Trang 22 thường chứa các bài tập về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Các em cần thực hiện các bước sau:
Các bài tập trang 23 thường liên quan đến các bài toán tối ưu, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải quyết các bài toán này, các em cần:
Để giải các bài tập về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm một cách nhanh chóng và hiệu quả, các em nên:
Bài tập: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng [-1; 3].
Lời giải:
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm x = -1, x = 0, x = 2, x = 3:
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [-1; 3] là -2.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 2 trang 21,22,23 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
