Bài tập cuối chương 1

Bài tập cuối chương 1 - SGK Toán 12 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương 1 trong SGK Toán 12 Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương học tiếp theo và cũng là một chủ đề thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng như THPT Quốc gia. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

• Đạo hàm và ý nghĩa: Khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
• Khảo sát hàm số: Xác định tập xác định, điểm cực trị, khoảng đơn điệu, giới hạn vô cùng, tiệm cận.
• Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã khảo sát để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

II. Giải bài tập cuối chương 1 - SGK Toán 12 - Cánh diều

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong bài tập cuối chương 1:

Bài 1: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

1. Xác định tập xác định: Tập xác định của hàm số là R.
2. Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
4. Xác định khoảng đơn điệu:
   • Trên khoảng (-∞; 0), y' > 0, hàm số đồng biến.
   • Trên khoảng (0; 2), y' < 0, hàm số nghịch biến.
   • Trên khoảng (2; +∞), y' > 0, hàm số đồng biến.
5. Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -x² + 4x - 3 trên đoạn [-1; 3]

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3], ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm: y' = -2x + 4
2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 2.
3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của đoạn:
   • y(-1) = -6
   • y(2) = 1
   • y(3) = 0
4. So sánh các giá trị: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 1, đạt được tại x = 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -6, đạt được tại x = -1.

III. Mẹo giải bài tập hiệu quả

• Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm và khảo sát hàm số.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
• Sử dụng công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và trực quan hóa bài toán.
• Phân tích kỹ đề bài: Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu và các thông tin cần thiết.

IV. Kết luận

Bài tập cuối chương 1 SGK Toán 12 Cánh diều là một phần quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán về ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Chúc bạn học tốt!