Giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 9. a) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên b) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên

Đề bài

Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 9.

a) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên

b) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên

Giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

Xác định vận tốc ở các khoảng thời gian và tính toán quãng đường thông qua tích phân

Lời giải chi tiết

a) Trong 1 giây đầu tiên, vận tốc được biểu diễn bởi hàm số: \(v(t) = 2t\)

Quãng đường mà vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên: \(s(1) = \int\limits_0^1 {v(t)} dt = \int\limits_0^1 {2t} dt = 1\) (m)

b) Trong 1 giây tiếp theo, \(v = 2(m/s)\)

Quãng đường mà vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên: \(s(2) = \int\limits_0^1 {v(t)} dt + \int\limits_1^2 {v(t)} dt = \int\limits_0^1 {2t} dt + \int\limits_0^1 2 dt = 3\) (m)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 8 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit, hoặc các hàm số tổng hợp. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước.

Phương pháp giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tìm đạo hàm.
Chọn quy tắc tính đạo hàm phù hợp: Dựa vào cấu trúc của hàm số, chọn quy tắc tính đạo hàm phù hợp (quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, đạo hàm của hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit,...).
Tính đạo hàm: Áp dụng quy tắc đã chọn để tính đạo hàm của hàm số.
Rút gọn kết quả: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.
Kiểm tra lại: Kiểm tra lại kết quả bằng cách tính đạo hàm của kết quả vừa tìm được để xem có trùng với hàm số ban đầu hay không.

Ví dụ minh họa giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x) + e^x.

Giải:

Đạo hàm của sin(2x) là cos(2x) * 2 = 2cos(2x) (sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp).
Đạo hàm của e^x là e^x.
Vậy, đạo hàm của y = sin(2x) + e^x là y' = 2cos(2x) + e^x.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Tính đạo hàm của hàm số đơn giản: Hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Tính đạo hàm của hàm số hợp: Hàm số có chứa các hàm số khác bên trong.
Tính đạo hàm của hàm số lượng giác ngược: arcsin(x), arccos(x), arctan(x), arccot(x).
Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit: Sử dụng các công thức đạo hàm tương ứng.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả (nếu cần thiết).

Tài liệu tham khảo hữu ích

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!