Bài 2. Tọa độ của vecto

Bài 2. Tọa độ của vecto - SGK Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trong chương 2 của SGK Toán 12 - Cánh diều tập trung vào việc tìm hiểu về tọa độ của vectơ trong không gian. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh có thể áp dụng vào việc giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả. Bài học này bao gồm các nội dung chính sau:

• Khái niệm về tọa độ của vectơ: Định nghĩa tọa độ của vectơ, mối liên hệ giữa tọa độ của vectơ và tọa độ của các điểm đầu, điểm cuối.
• Các phép toán trên vectơ: Cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực, và cách thực hiện các phép toán này bằng tọa độ.
• Ứng dụng của tọa độ vectơ: Giải quyết các bài toán về khoảng cách, góc giữa hai vectơ, và các bài toán liên quan đến hình học không gian.

1. Tọa độ của vectơ trong không gian

Trong không gian Oxyz, mỗi vectơ a được xác định duy nhất bởi tọa độ của nó, ký hiệu là a = (x; y; z). Trong đó, x, y, z là các số thực, được gọi là các thành phần của vectơ a.

Để xác định tọa độ của một vectơ, ta cần biết tọa độ của điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Giả sử A(x_A; y_A; z_A) và B(x_B; y_B; z_B) là hai điểm trong không gian. Khi đó, vectơ AB có tọa độ là:

AB = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A)

2. Các phép toán trên vectơ

a. Cộng và trừ vectơ

Cho hai vectơ a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂). Khi đó:

• a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂; z₁ + z₂)
• a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂; z₁ - z₂)

b. Nhân vectơ với một số thực

Cho vectơ a = (x; y; z) và một số thực k. Khi đó:

ka = (kx; ky; kz)

3. Ứng dụng của tọa độ vectơ

a. Tính độ dài của vectơ

Độ dài của vectơ a = (x; y; z) được tính bằng công thức:

|a| = √(x² + y² + z²)

b. Tính góc giữa hai vectơ

Cho hai vectơ a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂). Góc θ giữa hai vectơ được tính bằng công thức:

cos θ = (a ⋅ b) / (|a| ⋅ |b|)

Trong đó, a ⋅ b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂ là tích vô hướng của hai vectơ.

Bài tập ví dụ

Bài 1: Cho A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải:AB = (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3)

Kết luận

Bài 2. Tọa độ của vectơ là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 12. Việc nắm vững kiến thức về tọa độ của vectơ sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học không gian một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Hy vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ được trình bày trong bài viết này, các em sẽ có thêm sự tự tin và hứng thú trong việc học tập môn Toán.