Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 8 trang 73 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho hình hộp có (Aleft( {4;6; - 5} right),Bleft( {5;7; - 4} right));. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp .
Đề bài
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(4; 6; – 5), B(5; 7; – 4), C(5; 6; – 4), D'(2; 0; 2). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}\)) và tính chất vecto bằng nhau để tìm tọa độ các điểm còn lại.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (5 - 4;7 - 6; - 4 + 5) = (1;1;1)\).
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên ABCD là hình bình hành. Do đó \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 - {x_D} = 1}\\{6 - {y_D} = 1}\\{ - 4 - {z_D} = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} = 4}\\{{y_D} = 5}\\{{z_D} = - 5}\end{array}} \right.\)
Vậy D(4;5;-5).
Ta có: \(\overrightarrow {DD'} = (2 - 4;0 - 5;2 + 5) = ( - 2; - 5;7)\).
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên A’ADD’ là hình bình hành. Do đó \(\overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {AA'} \).
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{A'}} - 4 = - 2}\\{{y_{A'}} - 6 = - 5}\\{{z_{A'}} + 5 = 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{A'}} = 2}\\{{y_{A'}} = 1}\\{{z_{A'}} = 2}\end{array}} \right.\)
Vậy A’(2;1;2).
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên B’BDD’ là hình bình hành. Do đó \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {DD'} \).
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{B'}} - 5 = - 2}\\{{y_{B'}} - 7 = - 5}\\{{z_{B'}} + 4 = 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{B'}} = 3}\\{{y_{B'}} = 2}\\{{z_{B'}} = 3}\end{array}} \right.\)
Vậy B’(3;2;3).
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên C’CDD’ là hình bình hành. Do đó \(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {DD'} \).
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{C'}} - 5 = - 2}\\{{y_{C'}} - 6 = - 5}\\{{z_{C'}} + 4 = 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{C'}} = 3}\\{{y_{C'}} = 1}\\{{z_{C'}} = 3}\end{array}} \right.\)
Vậy C’(3;1;3).
Bài tập 8 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại vô cùng để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính giới hạn là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 8 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể hoặc khi x tiến tới vô cùng. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 8:
Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
Ta có: (x2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
Vậy, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Tính limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1)
Lời giải:
Ta có: (x3 + 1) / (x + 1) = (x + 1)(x2 - x + 1) / (x + 1) = x2 - x + 1 (với x ≠ -1)
Vậy, limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x2 - x + 1) = (-1)2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
Tính limx→∞ (2x + 1) / (x - 3)
Lời giải:
Ta có: (2x + 1) / (x - 3) = (2 + 1/x) / (1 - 3/x)
Vậy, limx→∞ (2x + 1) / (x - 3) = limx→∞ (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2
Ngoài bài tập 8, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Bài tập 8 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn hàm số và các phương pháp tính giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
