Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 5,6,7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, tiết kiệm thời gian và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Tính chất của nguyên hàm
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 5 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là hằng số thực khác không
a) Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Hỏi kF(x) có phải là nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K hay không?
b) Giả sử G(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K. Đặt G(x) = kH(x) trên K. Hỏi H(x) có phải là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K hay không?
c) Nêu nhận xét về \(\int {kf(x)dx} \) và \(k\int {f(x)dx} \)
Phương pháp giải:
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Lời giải chi tiết:
a) F’(x) = f(x) => kF’(x) = kf(x)
Vậy kF(x) là nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K
b) Ta có: \(G(x) = kH(x)\) => G’(x) = kH’(x)
Lại có: G’(x) = kf(x) <=> kH’(x) = kf(x) <=> H’(x) = f(x)
Vậy H(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K
c) \(\int {kf(x)dx} = kF(x) + a\)
\(k\int {f(x)dx} = k(F(x) + b) = kF(x) + kb\)
Vậy \(\int {kf(x)dx} \) = \(k\int {f(x)dx} \) = \(kF(x) + C\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 6 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho là hai hàm số liên tục trên K
a) Giả sử F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số f(x), g(x) trên K. Hỏi F(x) + G(x) có phải nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K hay không?
b) Giả sử H(x), F(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x), f(x) trên K. Đặt G(x) = H(x) – F(x) trên K. Hỏi G(x) có phải là nguyên hàm của hàm số g(x) trên K hay không?
c) Nêu nhận xét về \(\int {[f(x) + g(x)]dx} \) và \(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} \)
Phương pháp giải:
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Lời giải chi tiết:
a) F’(x) + G’(x) = f(x) + g(x) nên F(x) + G(x) có phải nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K
b) G(x) = H(x) – F(x) => G’(x) = H’(x) – F’(x) = f’(x) + g’(x) – f’(x) =g(x)
Vậy G(x) là nguyên hàm của hàm số g(x) trên K
c) \(\int {[f(x) + g(x)]dx} = H(x) + C\)
\(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} = F(x) + a + G(x) + b = H(x) + C\)
Vậy \(\int {[f(x) + g(x)]dx} \) = \(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 6 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho là hai hàm số liên tục trên K
a) Giả sử F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số f(x), g(x) trên K. Hỏi F(x) + G(x) có phải nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K hay không?
b) Giả sử H(x), F(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x), f(x) trên K. Đặt G(x) = H(x) – F(x) trên K. Hỏi G(x) có phải là nguyên hàm của hàm số g(x) trên K hay không?
c) Nêu nhận xét về \(\int {[f(x) + g(x)]dx} \) và \(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} \)
Phương pháp giải:
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Lời giải chi tiết:
a) F’(x) + G’(x) = f(x) + g(x) nên F(x) + G(x) có phải nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K
b) G(x) = H(x) – F(x) => G’(x) = H’(x) – F’(x) = f’(x) + g’(x) – f’(x) =g(x)
Vậy G(x) là nguyên hàm của hàm số g(x) trên K
c) \(\int {[f(x) + g(x)]dx} = H(x) + C\)
\(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} = F(x) + a + G(x) + b = H(x) + C\)
Vậy \(\int {[f(x) + g(x)]dx} \) = \(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 5 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là hằng số thực khác không
a) Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Hỏi kF(x) có phải là nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K hay không?
b) Giả sử G(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K. Đặt G(x) = kH(x) trên K. Hỏi H(x) có phải là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K hay không?
c) Nêu nhận xét về \(\int {kf(x)dx} \) và \(k\int {f(x)dx} \)
Phương pháp giải:
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Lời giải chi tiết:
a) F’(x) = f(x) => kF’(x) = kf(x)
Vậy kF(x) là nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K
b) Ta có: \(G(x) = kH(x)\) => G’(x) = kH’(x)
Lại có: G’(x) = kf(x) <=> kH’(x) = kf(x) <=> H’(x) = f(x)
Vậy H(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K
c) \(\int {kf(x)dx} = kF(x) + a\)
\(k\int {f(x)dx} = k(F(x) + b) = kF(x) + kb\)
Vậy \(\int {kf(x)dx} \) = \(k\int {f(x)dx} \) = \(kF(x) + C\)
Mục 2 trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm logarit. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức và kỹ năng tính đạo hàm. Việc giải các bài tập trong mục này sẽ giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng ta sẽ cùng nhau đi qua từng bài tập trong mục 2 trang 5,6,7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
Lời giải:
Lời giải:
f'(x) = (1/sin x) * (sin x)' = (1/sin x) * cos x = cot x
Lời giải:
y' = e^(x^2) * (x^2)' = e^(x^2) * 2x. Tại x = 1, y' = e^(1^2) * 2 * 1 = 2e
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = u(x) | y' = u'(x) |
| y = sin u(x) | y' = cos u(x) * u'(x) |
| y = cos u(x) | y' = -sin u(x) * u'(x) |
| y = e^(u(x)) | y' = e^(u(x)) * u'(x) |
| y = ln u(x) | y' = (1/u(x)) * u'(x) |
Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm logarit trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
