Chào mừng bạn đến với chuyên mục giải bài tập Chương 5 môn Toán 12 Cánh diều tập 2. Chương này tập trung vào việc nghiên cứu các phương trình trong không gian, bao gồm phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong chương, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Chương 5 Toán 12 Cánh diều tập trung vào việc xây dựng và ứng dụng các phương trình trong không gian Oxyz để mô tả các hình học cơ bản như mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu. Việc nắm vững kiến thức về vectơ, tích vô hướng, tích có hướng là nền tảng quan trọng để tiếp cận chương này.
Một mặt phẳng trong không gian được xác định bởi một điểm thuộc mặt phẳng và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng:
Ax + By + Cz + D = 0
Trong đó (A, B, C) là tọa độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Ngoài phương trình tổng quát, mặt phẳng còn có thể được biểu diễn bằng các dạng phương trình khác như phương trình tham số, phương trình theo đoạn chắn.
Một đường thẳng trong không gian được xác định bởi một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng có dạng:
x = x0 + at
y = y0 + bt
z = z0 + ct
Trong đó (a, b, c) là tọa độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Tương tự như mặt phẳng, đường thẳng cũng có thể được biểu diễn bằng các dạng phương trình khác như phương trình chính tắc, phương trình theo tỉ lệ.
Mặt cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách một điểm cố định (tâm) một khoảng không đổi (bán kính). Phương trình của mặt cầu có dạng:
(x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2
Trong đó (a, b, c) là tọa độ của tâm mặt cầu và R là bán kính của mặt cầu.
Các bài toán thường gặp liên quan đến mặt cầu bao gồm xác định tâm và bán kính của mặt cầu, tìm giao điểm của mặt cầu với các đường thẳng, mặt phẳng, và các bài toán về khoảng cách.
Chương này cũng đề cập đến các mối quan hệ giữa mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu, như vị trí tương đối giữa chúng, các điều kiện để một đường thẳng nằm trên một mặt phẳng, một mặt cầu tiếp xúc với một mặt phẳng, v.v.
Để củng cố kiến thức, chương cung cấp một loạt các bài tập vận dụng với nhiều mức độ khó khác nhau. Các bài tập này giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức vào thực tế.
Giaibaitoan.com hy vọng rằng với những kiến thức và lời giải chi tiết được cung cấp, bạn sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Chúc bạn học tốt!
