Giải bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

a) Cho hai mặt phẳng \(({P_1}):x + 2y + 3z + 4 = 0,({P_2}):x + y - z + 5 = 0\). Chứng minh rằng \(({P_1}) \bot ({P_2})\) b) Cho mặt phẳng \((P):x - 2y - 2z + 1 = 0\) và điểm M(1;1;-6). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)

Đề bài

a) Cho hai mặt phẳng \(({P_1}):x + 2y + 3z + 4 = 0,({P_2}):x + y - z + 5 = 0\). Chứng minh rằng \(({P_1}) \bot ({P_2})\)

b) Cho mặt phẳng \((P):x - 2y - 2z + 1 = 0\) và điểm M(1;1;-6). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Chứng minh vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng vuông góc với nhau

b) M(a;b;c), (P): Ax + By + Cz + D = 0. Ta có: \(d(M;(P)) = \frac{{\left| {A.a + B.b + C.c + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {{n_1}} = (1;2;3);\overrightarrow {{n_2}} = (1;1; - 1)\)

\(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.1 + 2.1 + 3.( - 1) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} \bot \overrightarrow {{n_2}} \)

Do đó: \(({P_1}) \bot ({P_2})\)

b) \(d(M;(P)) = \frac{{\left| {1.1 - 2.1 - 2.( - 6) + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = 4\)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Nguyên hàm tích phân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân để tính diện tích hình phẳng hoặc giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của tích phân trong thực tế.

Nội dung bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa nguyên hàm: Hiểu rõ khái niệm nguyên hàm và mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm.
Tính chất của tích phân: Nắm vững các tính chất của tích phân xác định, bao gồm tính tuyến tính, tính chất đổi dấu, và tính chất cộng trừ.
Phương pháp tính tích phân: Biết cách sử dụng các phương pháp tính tích phân cơ bản như phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần.
Ứng dụng của tích phân: Hiểu cách sử dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, và giải các bài toán vật lý.

Lời giải chi tiết bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Tính tích phân I = ∫₀¹ x²e^x dx)

Lời giải:

Bước 1: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Đặt u = x² và dv = e^x dx.
Bước 2: Tính du = 2x dx và v = e^x.
Bước 3: Áp dụng công thức tích phân từng phần: ∫ u dv = uv - ∫ v du.
Bước 4: Thay các giá trị đã tính vào công thức: I = x²e^x |₀¹ - ∫₀¹ 2xe^x dx.
Bước 5: Tính tích phân còn lại ∫₀¹ 2xe^x dx bằng phương pháp tích phân từng phần một lần nữa. Đặt u = 2x và dv = e^x dx.
Bước 6: Tính du = 2 dx và v = e^x.
Bước 7: Áp dụng công thức tích phân từng phần: ∫ 2xe^x dx = 2xe^x - ∫ 2e^x dx = 2xe^x - 2e^x.
Bước 8: Thay kết quả vào biểu thức ban đầu: I = x²e^x |₀¹ - (2xe^x - 2e^x) |₀¹.
Bước 9: Tính giá trị của biểu thức tại các cận: I = (1²e¹ - 0²e⁰) - (2(1)e¹ - 2e¹ - (2(0)e⁰ - 2e⁰)) = e - 2e + 2e + 2 = e + 2.
Kết luận: Vậy, I = e + 2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 9, trang 64, SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến tích phân. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Đổi biến số: Sử dụng phương pháp đổi biến số để đơn giản hóa tích phân.
Tích phân từng phần: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần khi tích phân của một tích hai hàm số.
Sử dụng công thức tích phân: Nắm vững các công thức tích phân cơ bản để giải nhanh các bài tập.
Phân tích tích phân: Phân tích tích phân thành các tích phân nhỏ hơn, dễ giải hơn.

Lưu ý khi giải bài tập về tích phân

Khi giải bài tập về tích phân, bạn cần lưu ý những điều sau:

Kiểm tra kỹ đề bài: Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Chọn phương pháp giải phù hợp: Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng bài toán cụ thể.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tổng kết

Bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích phân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!