Giải bài tập 9 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài tập 9 trang 73 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về...

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn.

Đề bài

Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục toạ độ \(Oxyz\) (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm \(M\left( {90;0;30} \right),N\left( {90;120;30} \right)\),\(P\left( {0;\;120;\;30} \right),Q\left( {0;\;0;\;30} \right)\) (Hình 34)

Giải bài tập 9 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

Giả sử \({K_0}\) là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và \({K_0}M = {K_0}N = {K_0}P = {K_0}Q\). Để theo dõi quả bóng đến vị trí \(A\), camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm \({K_1}\) cao độ bằng 19. tìm các điểm \({K_0},{K_1}\) và vector \(\overrightarrow {{K_0}{K_1}} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 2

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M.

Xác định hình chiếu M, của điểm M trên mặt phẳng Oxy. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm hoành độ a, tung độ b của điểm M₁.

Xác định hình chiếu P của điểm M trên trục cao Oz, điểm P ứng với số c trên trục Oz. Số c là cao độ của điểm M.

Bộ số (a; b; c) là toạ độ của điểm M trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, kí hiệu là M(a; b; c).

Lời giải chi tiết

Đầu tiên, chúng ta cần xác định vị trí ban đầu của camera, điểm \({K_0}\). Vì\(\;{K_0}M = {K_0}N = {K_0}P = {K_0}Q\), nghĩa là \({K_0}\) nằm ở trung tâm của hình hộp chữ nhật tạo bởi \(M,N,P,Q\). Do đó, tọa độ của \({K_0}\) sẽ là trung bình cộng của tọa độ của \(M,N,P,Q\).

Tọa độ của \({K_0}\) sẽ là:

\({K_0} = \left( {\frac{{90 + 90 + 0 + 0}}{4},\frac{{0 + 120 + 120 + 0}}{4},25} \right) = \left( {45,60,25} \right)\)

Tiếp theo, chúng ta cần xác định vị trí của camera sau khi nó được hạ xuống, điểm \({K_1}\). Vì camera được hạ theo phương thẳng đứng, nên tọa độ x và y của \({K_1}\) sẽ giống như \({K_0}\), chỉ có tọa độ z (cao độ) thay đổi.

Vậy tọa độ của\(\;{K_1}\) sẽ là: \({K_1}\left( {45,60,19} \right)\)

Cuối cùng, vector từ \({K_0}\) đến \({K_1}\), \(\overrightarrow {{K_0}{K_1}} \), sẽ là:

\(\overrightarrow {{K_0}{K_1}} = \;{K_1} - {K_0} = \left( {0,0,19 - 25} \right) = \left( {0,0, - 6} \right)\)

Vậy, điểm ban đầu của camera là \({K_0}\left( {45,\;60,\;25} \right)\), điểm sau khi camera được hạ xuống là \({K_1}\left( {45,\;60,\;19} \right)\) và vector từ \({K_0}\) đến \({K_1}\) là \(\overrightarrow {{K_0}{K_1}} \left( {0,0, - 6} \right).\)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 9 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 9 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 9 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Phần 1: Đề bài và phân tích

Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài tập 9 trang 73 sẽ được viết tại đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Phân tích: Để giải bài tập này, chúng ta cần:

Nắm vững định nghĩa đạo hàm của hàm số.
Biết cách tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Hiểu rõ điều kiện để hàm số có cực trị.

Phần 2: Lời giải chi tiết

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức, ta có:

f'(x) = 3x^2 - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x^2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định loại cực trị

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞, 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0, 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2, +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 4: Tính giá trị cực đại và cực tiểu

f(0) = 2 (giá trị cực đại)

f(2) = -2 (giá trị cực tiểu)

Phần 3: Kết luận

Vậy, hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 có cực đại tại điểm (0, 2) và cực tiểu tại điểm (2, -2).

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài tập 9 trang 73, SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều còn có nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để nắm vững kiến thức, bạn nên luyện tập thêm các bài tập sau: