Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài tập 7 trang 14 thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số, một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm (t = 0left( s right)) cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm (t = 126left( s right)), cho bởi hàm số sau: (vleft( t right) = 0,001320{t^3} - 0,09029{t^2} + 23). (v được tính bằng ft/s, 1 feet = 0,3048 m) Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian nào tính từ thời điểm cất cánh cho đế
Đề bài
Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm \(t = 0\left( s \right)\) cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm \(t = 126\left( s \right)\), cho bởi hàm số sau:
\(v\left( t \right) = 0,001302{t^3} - 0,09029{t^2} + 23\).
(v được tính bằng ft/s, 1 feet = 0,3048 m)
Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian nào tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Tính đạo hàm. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.
B3: Lập bảng biến thiên.
B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(a\left(t\right)=v'\left( t \right) = 3 \times 0,001302{t^2} - 2 \times 0,09029t\)
\(a'(t) = 7,{812.10^{ - 3}}t - 0,18058\)
Nhận xét \(a'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t \approx 23,1\).
Vậy gia tốc tàu con thoi tăng từ giây thứ \(23,1\) đến giây thứ 126.
Bài tập 7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để tính toán giới hạn của các hàm số đơn giản. Đây là một bài tập cơ bản, nhưng lại đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức cho các bài tập phức tạp hơn.
Bài tập 7 bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số thường gặp trong bài tập này là hàm đa thức, hàm phân thức, và các hàm số đơn giản khác.
Để giải bài tập 7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:
lim (x→2) (x^2 + 3x - 1)
Lời giải: Thay x = 2 vào hàm số, ta được: 2^2 + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9. Vậy, lim (x→2) (x^2 + 3x - 1) = 9.
lim (x→-1) (2x^3 - 5x + 1)
Lời giải: Thay x = -1 vào hàm số, ta được: 2*(-1)^3 - 5*(-1) + 1 = -2 + 5 + 1 = 4. Vậy, lim (x→-1) (2x^3 - 5x + 1) = 4.
lim (x→0) (x^2 + 1)/(x + 1)
Lời giải: Thay x = 0 vào hàm số, ta được: (0^2 + 1)/(0 + 1) = 1/1 = 1. Vậy, lim (x→0) (x^2 + 1)/(x + 1) = 1.
lim (x→1) (x^2 - 1)/(x - 1)
Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1). Vậy, lim (x→1) (x^2 - 1)/(x - 1) = lim (x→1) (x + 1) = 1 + 1 = 2.
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, như:
Bài tập 7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập cơ bản, nhưng lại đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này.
