Bài viết này cung cấp lý thuyết đầy đủ và chi tiết về Khoảng biến thiên và Khoảng tứ phân vị trong chương trình Toán 12 Cánh Diều. Chúng tôi sẽ trình bày các định nghĩa, công thức tính toán và ví dụ minh họa để giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm này.
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị là các đại lượng thống kê quan trọng giúp đo lường mức độ phân tán của một tập dữ liệu. Việc nắm vững kiến thức này là cần thiết để giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.
1. Khoảng biến thiên a) Định nghĩa
1. Khoảng biến thiên
a) Định nghĩa
Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho trong bảng sau, trong đó \({n_1} > 0\) và \({n_m} > 0\). Gọi \({a_1},{a_{m + 1}}\) lần lượt là đầu mút trái của nhóm 1, đầu mút phải của nhóm m. Hiệu \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\) được gọi là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó |
b) Ý nghĩa
2. Khoảng tứ phân vị
a) Định nghĩa
Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau Gọi \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\) là tứ phân vị của mẫu số liệu đó. Ta gọi hiệu \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó. |
b) Ý nghĩa
Trong thống kê, việc đo lường mức độ phân tán của một tập dữ liệu là vô cùng quan trọng. Khoảng biến thiên (Range) và khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR) là hai đại lượng thống kê thường được sử dụng để đánh giá sự biến động của dữ liệu. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết và cách tính toán các đại lượng này trong chương trình Toán 12 Cánh Diều, đặc biệt là đối với mẫu số liệu ghép nhóm.
Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một tập dữ liệu. Nó cho biết phạm vi mà các giá trị dữ liệu trải rộng.
Công thức:
R = Xmax - Xmin
Trong đó:
Ví dụ: Cho một mẫu số liệu: 2, 5, 8, 11, 15. Khoảng biến thiên là 15 - 2 = 13.
Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1). Nó đo lường sự phân tán của 50% dữ liệu trung tâm, ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ hơn so với khoảng biến thiên.
Công thức:
IQR = Q3 - Q1
Để tính IQR, trước tiên cần xác định Q1 và Q3.
Khi dữ liệu được biểu diễn dưới dạng bảng tần số ghép nhóm, việc tính toán khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị sẽ phức tạp hơn. Dưới đây là các bước thực hiện:
Qi = a + [(Qi - Ftrước)/fi] * h
Trong đó:
Giả sử ta có bảng tần số ghép nhóm sau:
| Khoảng | Tần số (f) | Tần số tích lũy (F) |
|---|---|---|
| [10, 20) | 5 | 5 |
| [20, 30) | 10 | 15 |
| [30, 40) | 15 | 30 |
| [40, 50) | 8 | 38 |
| [50, 60) | 2 | 40 |
Tổng tần số n = 40.
Vị trí Q1 = 40/4 = 10. Khoảng chứa Q1 là [20, 30). Q1 = 20 + [(10 - 5)/10] * 10 = 25.
Vị trí Q3 = (3*40)/4 = 30. Khoảng chứa Q3 là [30, 40). Q3 = 30 + [(30 - 15)/15] * 10 = 40.
IQR = Q3 - Q1 = 40 - 25 = 15.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết Khoảng biến thiên và Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Cánh Diều. Việc hiểu rõ các khái niệm này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán thống kê và ứng dụng vào thực tế.
