Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án và phương pháp giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập này thuộc chương trình Toán 12, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc hiểu rõ các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đen, hộp II có 6 viên bi màu trắng và 4 viên bi màu đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. a) Tính xác suất để viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng. b) Giả sử viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng. Tính xác suất viên bi màu trắng đó thuộc hộp I.
Đề bài
Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đen, hộp II có 6 viên bi màu trắng và 4 viên bi màu đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II.
a) Tính xác suất để viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng.
b) Giả sử viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng. Tính xác suất viên bi màu trắng đó thuộc hộp I.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B với \(0 < P\left( B \right) < 1\), ta có \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về công thức xác suất có điều kiện để tính.
Lời giải chi tiết
a) Gọi các biến cố:
A: “Viên bi lấy ra từ hộp I bỏ sang hộp II là bi màu trắng”.
Suy ra \(\overline A \): “Viên bi lấy ra từ hộp I bỏ sang hộp II là bi màu đen”.
B: “Viên bi lấy ra từ hộp II là màu trắng”.
Theo đề bài ta có: \(P\left( A \right) = P\left( {\bar A} \right) = \frac{1}{2}\).
Nếu A xảy ra, hộp II sẽ có 7 viên bi trắng trong tổng số 11 viên. Do đó: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{7}{{11}}\).
Nếu \(\overline A \) xảy ra, hộp II sẽ có 6 viên bi trắng trong tổng số 11 viên. Do đó: \(P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{6}{{11}}\).
Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{1}{2}.\frac{7}{{11}} + \frac{1}{2}.\frac{6}{{11}} = \frac{{13}}{{22}}\).
b) C: “Viên bi được chọn từ hộp II là viên bi được chuyển từ hộp I”.
Có \(P(C|B) = \frac{{\frac{5}{{10}}.\frac{1}{{11}}}}{{\frac{{13}}{{22}}}} = \frac{1}{{13}}\).
Bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Giả sử bài tập có dạng:
Tìm cực đại và cực tiểu của hàm số y = x3 - 3x2 + 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Ngoài bài tập 2 trang 102, SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều còn nhiều bài tập khác liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số. Các bài tập này có thể có dạng khác nhau, nhưng phương pháp giải cơ bản vẫn là:
Để học tốt môn Toán 12 và giải quyết các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em nên:
Bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tốt!
