Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 3 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Cánh diều.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.
Nguyên hàm của hàm số (f(x) = frac{{3x}}{{sqrt x }}) bằng: A. (2sqrt[3]{{{x^2}}} + C) B. (frac{{ - 6}}{{sqrt x }} + C) C. (3sqrt x + C) D. (2xsqrt x + C)
Đề bài
Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{3x}}{{\sqrt x }}\) bằng:
A. \(2\sqrt[3]{{{x^2}}} + C\)
B. \(\frac{{ - 6}}{{\sqrt x }} + C\)
C. \(3\sqrt x + C\)
D. \(2x\sqrt x + C\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số lũy thừa.
Lời giải chi tiết
\(\int {\frac{{3x}}{{\sqrt x }}dx} = 3\int {\sqrt x dx} = 3\int {{x^{\frac{1}{2}}}dx} = 3\int {\frac{{{x^{\frac{1}{2} + 1}}}}{{^{\frac{1}{2} + 1}}}dx} = 3\frac{{{x^{\frac{1}{2} + 1}}}}{{^{\frac{1}{2} + 1}}} + C = 2{x^{\frac{3}{2}}} + C = 2x\sqrt x + C\).
Chọn D
Bài tập 3 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, tìm đạo hàm của hàm số, và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 3 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2 tại x = 1.
Lời giải:
f'(x) = 2x + 3
f'(1) = 2(1) + 3 = 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 5.
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos(x) - sin(x).
Đề bài: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t3 - 6t2 + 9t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t. Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2.
Lời giải:
Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian: v(t) = s'(t)
s'(t) = 3t2 - 12t + 9
v(2) = 3(2)2 - 12(2) + 9 = 12 - 24 + 9 = -3
Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là -3.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài tập 3 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về đạo hàm.
