Giải bài tập 13 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 13 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.

Bài tập 13 thuộc chương trình học Toán 12 tập 2, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Cho khối tròn xoay như Hình 39 a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường nào để khi quay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình 39 b) Tính thể tích khối tròn xoay đó

Đề bài

Cho khối tròn xoay như Hình 39

Giải bài tập 13 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường nào để khi quay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình 39

b) Tính thể tích khối tròn xoay đó

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 13 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

a) Quan sát hình vẽ

b) Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a;b]. Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng \(V = \pi \int\limits_a^b {{{[f(x)]}^2}dx} \)

Lời giải chi tiết

a) Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f(x) = {x^2} - 4x + 5\), trục Ox, hai đường thẳng x = 1 và x = 4 để khi quay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình 39

b) Thể tích khối tròn xoay đó là: \(V = \pi \int\limits_1^4 {{f^2}(x)} dx = \int\limits_1^4 {{{\left( {{x^2} - 4x + 5} \right)}^2}dx} = \frac{{78}}{5}\)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 13 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 13 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 13 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 13 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 13 thường bao gồm các dạng bài sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn).
Dạng 3: Giải các bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài tập 13 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 13, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số

Để tính đạo hàm của hàm số, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, bao gồm:

Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác).

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = x² + 2x - 1.

Lời giải: y' = 2x + 2.

Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm

Để khảo sát hàm số bằng đạo hàm, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất y'.
Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình y' = 0.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của y'.
Tính đạo hàm cấp hai y''.
Tìm các điểm uốn của hàm số bằng cách giải phương trình y'' = 0.
Xác định khoảng lồi, lõm của hàm số dựa vào dấu của y''.

Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

y' = 3x² - 6x.
y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Khoảng đồng biến: (0; 2).
Khoảng nghịch biến: (-∞; 0) và (2; +∞).
y'' = 6x - 6.
y'' = 0 ⇔ x = 1.
Điểm uốn: (1; 0).

Dạng 3: Giải các bài toán tối ưu hóa

Để giải các bài toán tối ưu hóa, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm.
Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của tập xác định để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế

Các bài toán thực tế thường liên quan đến các vấn đề về tối ưu hóa, chẳng hạn như tìm kích thước tối ưu của một vật thể để đạt được thể tích lớn nhất hoặc diện tích nhỏ nhất. Để giải các bài toán này, học sinh cần vận dụng kiến thức về đạo hàm để xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm và tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập 13 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm.
Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải các bài toán tối ưu hóa.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 13 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.