Giải mục 1 trang 65,66,67 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải mục 1 trang 65,66,67 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 của SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về đạo hàm. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số.

Nội dung chi tiết các bài tập

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

Bài tập này yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đơn giản và phức tạp. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm. Ví dụ:

• Đạo hàm của hàm số y = xⁿ là y' = nx^n-1
• Đạo hàm của hàm số y = sinx là y' = cosx
• Đạo hàm của hàm số y = e^x là y' = e^x

Bài 2: Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau

Bài tập này yêu cầu học sinh tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần tính đạo hàm cấp một trước, sau đó tính đạo hàm của đạo hàm cấp một để được đạo hàm cấp hai.

Bài 3: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

Bài tập này yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Để khảo sát hàm số, học sinh cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số
2. Tính đạo hàm cấp một và tìm các điểm cực trị
3. Tính đạo hàm cấp hai và xác định khoảng lồi, khoảng lõm
4. Vẽ đồ thị hàm số

Phương pháp giải các bài tập về đạo hàm

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần:

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động
• Tìm điểm cực trị của hàm số để tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí
• Giải các bài toán liên quan đến hình học và vật lý

Lời giải chi tiết các bài tập mục 1 trang 65,66,67

Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập mục 1 trang 65, 66, 67 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán. Chúc các em học tập tốt!