Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 3 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Cánh diều.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Một cửa hàng kinh doanh tổ chức rút thăm trúng thưởng cho hai loại sản phẩm. Tỉ lệ trúng thưởng của các loại sản phẩm I, II lần lượt là: 6%; 4%. Trong một hộp kín gồm các thăm cùng loại, người ta để lẫn lộn 200 chiếc thăm cho sản phẩm loại I và 300 chiếc thăm cho sản phẩm loại II. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên 1 chiếc thăm từ chiếc hộp đó.
Đề bài
Một cửa hàng kinh doanh tổ chức rút thăm trúng thưởng cho hai loại sản phẩm. Tỉ lệ trúng thưởng của các loại sản phẩm I, II lần lượt là: 6%; 4%. Trong một hộp kín gồm các thăm cùng loại, người ta để lẫn lộn 200 chiếc thăm cho sản phẩm loại I và 300 chiếc thăm cho sản phẩm loại II. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên 1 chiếc thăm từ chiếc hộp đó.
a) Tính xác suất để chiếc thăm được lấy ra là trúng thưởng.
b) Giả sử chiếc thăm được lấy ra là trúng thưởng. Xác suất chiếc thăm đó thuộc loại sản phẩm nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B với \(0 < P\left( B \right) < 1\), ta có \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Xét hai biến cố: A: “Chiếc thăm lấy ra là trúng thưởng”, B: “Chiếc thăm lấy ra là sản phẩm loại I”.
Ta có: \(P\left( B \right) = \frac{{200}}{{500}} = 0,4,P\left( {\overline B } \right) = 0,6,P\left( {A|B} \right) = 0,06,P\left( {A|\overline B } \right) = 0,04\).
Xác suất để chiếc thăm lấy được ra trúng thưởng là:
\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,4.0,06 + 0,6.0,04 = 0,048\).
b) Nếu chiếc thăm lấy ra là trúng thưởng thì xác suất chiếc thăm đó thuộc loại sản phẩm I là: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,4.0,06}}{{0,048}} = 0,5\).
Nếu chiếc thăm lấy ra là trúng thưởng thì xác suất chiếc thăm đó thuộc loại sản phẩm II là: \(P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - 0,5 = 0,5\).
Vậy nếu chiếc thăm được lấy ra là trúng thưởng thì xác suất chiếc thăm đó thuộc hai loại sản phẩm I và II là như nhau.
Bài tập 3 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp tính tích phân là rất quan trọng để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 3 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 3 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài toán: Tính tích phân ∫01 x2 dx.
Lời giải:
Nguyên hàm của x2 là F(x) = (1/3)x3.
Áp dụng công thức tính tích phân xác định, ta có:
∫01 x2 dx = F(1) - F(0) = (1/3)(1)3 - (1/3)(0)3 = 1/3.
Vậy, tích phân ∫01 x2 dx = 1/3.
Dưới đây là một số lưu ý quan trọng khi giải bài tập 3 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
Bài tập 3 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về tích phân. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
