Giải bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3 + 2t\\z = - 1 + 3t\end{array} \right.\)(t là tham số). a) Chỉ ra tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng \(\Delta \). b) Điểm nào trong các điểm \(C\left( {6; - 7; - 16} \right),D\left( { - 3;11; - 11} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \)?

Đề bài

Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3 + 2t\\z = - 1 + 3t\end{array} \right.\)(t là tham số).

a) Chỉ ra tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng \(\Delta \).

b) Điểm nào trong các điểm \(C\left( {6; - 7; - 16} \right),D\left( { - 3;11; - 11} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Thay \(t = 0\), \(t = 1\) vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta tìm được tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng \(\Delta \).

b) Thay tọa độ điểm C và D vào phương trình đường thẳng \(\Delta \), tìm được giá trị của t thỏa mãn phương trình \(\Delta \) thì điểm đó thuộc đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

a) Với \(t = 0\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 0 = 1\\y = 3 + 2.0 = 3\\z = - 1 + 3.0 = - 1\end{array} \right.\) nên điểm \(A\left( {1;3; - 1} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \).

Với \(t = 1\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 1 = 0\\y = 3 + 2.1 = 5\\z = - 1 + 3.1 = 2\end{array} \right.\) nên điểm \(B\left( {0;5;2} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \).

b) Thay \(x = 6;y = - 7;z = - 16\) vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}6 = 1 - t\\ - 7 = 3 + 2t\\ - 16 = - 1 + 3t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 5\\t = - 5\\t = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow t = - 5\)

Do đó, điểm \(C\left( {6; - 7; - 16} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \).

Thay \(x = - 3;y = 11;z = - 11\) vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 3 = 1 - t\\11 = 3 + 2t\\ - 11 = - 1 + 3t\end{array} \right.\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 4\\t = 4\\t = \frac{{ - 10}}{3}\end{array} \right.\) (vô lí)

Do đó, điểm \(D\left( { - 3;11; - 11} \right)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \).

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.

Nội dung bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 4 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, hoặc các bài toán tối ưu hóa.

Phương pháp giải bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Xác định đúng công thức đạo hàm cần sử dụng: Tùy thuộc vào dạng hàm số, bạn cần chọn công thức đạo hàm phù hợp (đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit, v.v.).
Áp dụng quy tắc đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm như quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc chuỗi để tính đạo hàm của hàm số phức tạp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1 tại x = 2.

Giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

f'(2) = 3(2)² + 4(2) - 5 = 12 + 8 - 5 = 15

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 15.

Lưu ý khi giải bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
Tham khảo các tài liệu học tập khác để mở rộng kiến thức.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x).
Giải bài toán: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t² + 2t. Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 1.

Kết luận

Bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này. Chúc bạn học tập tốt!