Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách dễ dàng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = (3;2; - 1)\), \(\overrightarrow b = ( - 2;1;2)\). Tính cosin của góc \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\)
Đề bài
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = (3;2; - 1)\), \(\overrightarrow b = ( - 2;1;2)\). Tính cosin của góc \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}}\)
Lời giải chi tiết
\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}} = \frac{{3.( - 2) + 2.1 - 1.2}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} .\sqrt {{{( - 2)}^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{{ - \sqrt {14} }}{7}\)
Bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại vô cùng để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính giới hạn là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 5 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể hoặc khi x tiến tới vô cùng. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài tập 5:
Để giải câu a, ta cần tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2). Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2). Khi đó, biểu thức trở thành limx→2 (x + 2). Thay x = 2 vào, ta được kết quả là 4.
Để giải câu b, ta cần tính limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1). Tương tự như câu a, ta phân tích tử số thành (x + 1)(x2 - x + 1). Khi đó, biểu thức trở thành limx→-1 (x2 - x + 1). Thay x = -1 vào, ta được kết quả là 3.
Để giải câu c, ta cần tính limx→∞ (2x2 + 1) / (x2 + 1). Ta chia cả tử và mẫu cho x2, ta được limx→∞ (2 + 1/x2) / (1 + 1/x2). Khi x tiến tới vô cùng, 1/x2 tiến tới 0. Do đó, kết quả là 2.
Ngoài các phương pháp đã sử dụng trong lời giải trên, còn có một số phương pháp khác thường được áp dụng để giải bài tập về giới hạn:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc thực hành thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và các phương pháp tính giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
