Giải bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại vô cùng để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính giới hạn là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể hoặc khi x tiến tới vô cùng. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

• Xác định đúng dạng giới hạn cần tính.
• Áp dụng các quy tắc tính giới hạn phù hợp.
• Biến đổi biểu thức để đưa về dạng đơn giản hơn.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Phương pháp giải bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Có nhiều phương pháp để giải bài tập về giới hạn, tùy thuộc vào dạng bài tập cụ thể. Dưới đây là một số phương pháp thường được sử dụng:

1. Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số liên tục tại điểm x đó.
2. Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức, sau đó thay giá trị của x vào để tính giới hạn.
3. Phương pháp nhân liên hợp: Nhân cả tử số và mẫu số với liên hợp của biểu thức để khử dạng vô định.
4. Phương pháp chia đa thức: Chia đa thức ở tử số cho đa thức ở mẫu số để đưa về dạng đơn giản hơn.
5. Phương pháp sử dụng giới hạn đặc biệt: Áp dụng các giới hạn đặc biệt như lim (sin x)/x = 1 khi x -> 0, lim (1 + a/n)^n = e khi n -> vô cùng.

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Câu a: Tính lim (x -> 2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Lời giải:

Ta có: (x^2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)

Vậy, lim (x -> 2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x -> 2) (x + 2) = 2 + 2 = 4

Câu b: Tính lim (x -> -1) (x^3 + 1) / (x + 1)

Lời giải:

Ta có: (x^3 + 1) / (x + 1) = (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = x^2 - x + 1 (với x ≠ -1)

Vậy, lim (x -> -1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x -> -1) (x^2 - x + 1) = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

• Luôn kiểm tra xem hàm số có liên tục tại điểm x hay không trước khi áp dụng phương pháp trực tiếp.
• Khi phân tích thành nhân tử, cần chú ý đến các hằng đẳng thức và các kỹ năng biến đổi đại số.
• Sử dụng giới hạn đặc biệt một cách hợp lý để đơn giản hóa bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của kiến thức về giới hạn

Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, bao gồm:

• Tính đạo hàm và tích phân.
• Nghiên cứu sự hội tụ của dãy số và chuỗi số.
• Giải quyết các bài toán về vật lý, kinh tế, và thống kê.

Kết luận

Bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.