Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 6 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Tìm: a) (int {left( {5sin x + 6cos x} right)dx} ) b) (int {left( {2 + {{cot }^2}x} right)dx} ) c) (int {{2^{3x}}dx} ) d) (int {left( {{{2.3}^{2x}} - {e^{x + 1}}} right)dx} )
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {\left( {5\sin x + 6\cos x} \right)dx} \)
b) \(\int {\left( {2 + {{\cot }^2}x} \right)dx} \)
c) \(\int {{2^{3x}}dx} \)
d) \(\int {\left( {{{2.3}^{2x}} - {e^{x + 1}}} \right)dx} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\int {f(x)dx = F(x) + C} \) với F’(x) = f(x).
Lời giải chi tiết
a) \(\int {\left( {5\sin x + 6\cos x} \right)dx} = - 5\cos x + 6\sin x + C\).
b) \(\int {\left( {2 + {{\cot }^2}x} \right)dx} = \int {\left( {1 + 1 + {{\cot }^2}x} \right)dx} = \int {\left( {1 + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} = x - \cot x + C\).
c) \(\int {{2^{3x}}dx} = \int {{{\left( {{2^3}} \right)}^x}dx} = \frac{{{{\left( {{2^3}} \right)}^x}}}{{\ln {2^3}}} + C = \frac{{{2^{3x}}}}{{3\ln 2}} + C\).
d) \(\int {\left( {{{2.3}^{2x}} - {e^{x + 1}}} \right)dx} = 2\int {{3^{2x}}dx} - e\int {{e^x}dx} = 2.\frac{{{3^{2x}}}}{{2\ln 3}} - e.{e^x} + C = \frac{{{3^{2x}}}}{{\ln 3}} - {e^{x + 1}} + C\).
Bài tập 6 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.
Bài tập 6 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 6 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1 tại x = 2.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
f'(2) = 3(2)2 + 4(2) - 5 = 12 + 8 - 5 = 15
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 15.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 6 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
