Chào mừng các em học sinh đến với bài học Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và Công thức Bayes. Bài học này thuộc chương trình SGK Toán 12 tập 2, Cánh Diều, Chương 6: Một số yếu tố xác suất.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Bài 2 trong chương 6 Toán 12 Cánh Diều tập trung vào hai công thức quan trọng trong lý thuyết xác suất: công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes. Việc nắm vững hai công thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán xác suất phức tạp, đặc biệt trong các ứng dụng thực tế.
Công thức xác suất toàn phần được sử dụng để tính xác suất của một biến cố khi biến cố đó có thể xảy ra thông qua một số biến cố khác loại trừ lẫn nhau.
Phát biểu: Nếu B1, B2, ..., Bn là một hệ các biến cố xung khắc đôi một và B1 ∪ B2 ∪ ... ∪ Bn = Ω (Ω là không gian mẫu), thì xác suất của biến cố A được tính theo công thức:
P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ... + P(A|Bn)P(Bn)
Ví dụ: Một nhà máy có hai dây chuyền sản xuất. Dây chuyền 1 sản xuất 60% tổng số sản phẩm và tỷ lệ sản phẩm lỗi là 2%. Dây chuyền 2 sản xuất 40% tổng số sản phẩm và tỷ lệ sản phẩm lỗi là 3%. Tính xác suất một sản phẩm được chọn ngẫu nhiên là sản phẩm lỗi.
Giải:
Ta có:
Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) = 0.02 * 0.6 + 0.03 * 0.4 = 0.012 + 0.012 = 0.024
Vậy xác suất một sản phẩm được chọn ngẫu nhiên là sản phẩm lỗi là 2.4%.
Công thức Bayes được sử dụng để tính xác suất có điều kiện của một biến cố khi biết kết quả của một biến cố khác.
Phát biểu: Nếu B1, B2, ..., Bn là một hệ các biến cố xung khắc đôi một và B1 ∪ B2 ∪ ... ∪ Bn = Ω, thì xác suất có điều kiện P(Bi|A) được tính theo công thức:
P(Bi|A) = [P(A|Bi)P(Bi)] / P(A)
Trong đó P(A) được tính theo công thức xác suất toàn phần.
Ví dụ: Tiếp tục ví dụ trên, nếu một sản phẩm được chọn ngẫu nhiên là sản phẩm lỗi, tính xác suất sản phẩm đó được sản xuất từ dây chuyền 1.
Giải:
Ta đã tính được P(A) = 0.024. Áp dụng công thức Bayes:
P(B1|A) = [P(A|B1)P(B1)] / P(A) = (0.02 * 0.6) / 0.024 = 0.012 / 0.024 = 0.5
Vậy xác suất sản phẩm lỗi được sản xuất từ dây chuyền 1 là 50%.
Để hiểu rõ hơn về hai công thức này, các em có thể tham khảo các bài tập sau trong SGK Toán 12 Cánh Diều tập 2:
Giaibaitoan.com sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập, giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes là hai công thức quan trọng trong lý thuyết xác suất, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Việc nắm vững hai công thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán xác suất một cách hiệu quả và chính xác.
