Bài 4. Đường vuông góc và đường xiên

Bài 4 trong SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2, chương 8 Tam giác, xoay quanh việc hiểu rõ khái niệm đường vuông góc và đường xiên, cũng như mối quan hệ giữa chúng. Để nắm vững kiến thức này, chúng ta cần đi qua các phần sau:

1. Khái niệm đường vuông góc và đường xiên

Đường vuông góc: Là đường thẳng tạo với đường thẳng khác một góc vuông (90 độ). Trong một hình, đường vuông góc thường được sử dụng để xác định khoảng cách ngắn nhất từ một điểm đến một đường thẳng.

Đường xiên: Là đường thẳng không vuông góc với đường thẳng khác. Đường xiên luôn dài hơn đường vuông góc kẻ từ cùng một điểm đến đường thẳng đó.

2. Tính chất của đường vuông góc và đường xiên

Một trong những tính chất quan trọng nhất là:

• Trong các đường xiên kẻ từ một điểm đến một đường thẳng, đường nào ngắn hơn thì đường đó gần đường vuông góc hơn.
• Đường vuông góc là đường ngắn nhất nối một điểm đến một đường thẳng.

3. Bài tập áp dụng và giải chi tiết

Dưới đây là một số bài tập thường gặp trong SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2, bài 4, cùng với lời giải chi tiết:

Bài 1: Cho hình vẽ, biết AB là đường vuông góc với CD tại O. Hỏi các góc AOC, BOD là góc gì?

Giải:

Vì AB vuông góc với CD tại O nên:

• ∠AOC = 90°
• ∠BOD = 90°

Bài 2: Trong hình vẽ, cho biết AC là đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d. Hỏi đường thẳng nào là đường vuông góc kẻ từ A đến d?

Giải:

Đường thẳng vuông góc kẻ từ A đến d là đường thẳng tạo với d một góc vuông. Trong hình vẽ, đường thẳng đó là AB.

Bài 3: So sánh độ dài của hai đường xiên kẻ từ một điểm đến một đường thẳng. Biết rằng đường xiên thứ nhất ngắn hơn đường xiên thứ hai. Hỏi đường xiên nào gần đường vuông góc hơn?

Giải:

Đường xiên thứ nhất ngắn hơn đường xiên thứ hai, do đó đường xiên thứ nhất gần đường vuông góc hơn.

4. Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về đường vuông góc và đường xiên có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như:

• Xây dựng các công trình kiến trúc: Đảm bảo các góc vuông chính xác để đảm bảo tính ổn định của công trình.
• Đo đạc khoảng cách: Sử dụng các phương pháp dựa trên đường vuông góc để đo đạc khoảng cách một cách chính xác.
• Trong các bài toán hình học: Giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác, góc, và khoảng cách.

5. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

1. Vẽ một đường thẳng d và một điểm A không nằm trên d. Kẻ đường vuông góc AH và đường xiên AB đến d. Đo độ dài AH và AB, so sánh kết quả.
2. Cho hai điểm A và B nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ đường vuông góc AH và đường xiên AB đến d. So sánh độ dài AH và AB.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4. Đường vuông góc và đường xiên - SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!