Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh làm quen với các khái niệm và kỹ năng cơ bản để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức và hệ bất đẳng thức.

1. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, được liên kết với nhau bằng các phép toán logic như “và” hoặc “hoặc”. Một bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c)
ax + by > c (hoặc ax + by ≥ c)

Trong đó, a, b, c là các số thực và x, y là các ẩn số.

2. Phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Để giải một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thường sử dụng các phương pháp sau:

Biểu diễn hình học: Vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình trong hệ. Miền nghiệm của hệ là phần mặt phẳng thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ.
Giải bằng phương pháp đại số: Biến đổi các bất phương trình để tìm ra miền giá trị của x và y thỏa mãn tất cả các bất phương trình.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ bất phương trình sau:

Bất phương trình
x + y ≤ 5
x - y ≥ 1
x ≥ 0
y ≥ 0

Lời giải:

Bước 1: Vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình:

x + y = 5
x - y = 1
x = 0
y = 0

Bước 2: Xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình.

Bước 3: Tìm miền giao của tất cả các miền nghiệm. Miền giao này là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

4. Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập tìm miền nghiệm: Yêu cầu học sinh xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình.
Bài tập giải quyết bài toán thực tế: Ứng dụng kiến thức về hệ bất phương trình để giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, ràng buộc tài nguyên, v.v.
Bài tập kết hợp với các kiến thức khác: Kết hợp kiến thức về hệ bất phương trình với các kiến thức khác trong chương trình Toán 10, như hàm số, đồ thị, v.v.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức cung cấp nhiều bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

6. Kết luận

Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập liên quan đến hệ bất phương trình sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán thực tế và đạt kết quả tốt trong môn Toán.