Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2.7 trang 23 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(F\left( {x;y} \right) = 2x + 3y\) với \(\left( {x;y} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 6}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}.} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Vẽ hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 6}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\)trên cùng một mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)
- Xác định miền nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 6}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\)
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 2x + 3y\)
Lời giải chi tiết
Xác định miền của bất phương trình \(x + y \le 6\) là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + y = 6\) chứa điểm gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}:x = 0\) chứa điểm \(A'\left( {0;1} \right).\)
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(y \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:y = 0\) chứa điểm \(B'\left( {1;0} \right).\)
Miền các định của hệ phương trình đã cho là \(\Delta OBC\) có \(A\left( {0;6} \right),\,\,B\left( {6;0} \right)\)
Ta có: \(F\left( {0;0} \right) = 0,\,\,F\left( {6;0} \right) = 2.6 + 3.0 = 12,\,\,F\left( {0;6} \right) = 2.0 + 3.6 = 18.\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là \(F\left( {0;6} \right) = 18,\) giá trị nhỏ nhất của biểu thức là \(F\left( {0;0} \right) = 0.\)
Bài 2.7 trang 23 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này thường yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó, hoặc tính độ dài của một đoạn thẳng.
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: overrightarrow{AB} + overrightarrow{BC} = overrightarrow{AC}
Lời giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có: overrightarrow{AB} + overrightarrow{BC} là vectơ tổng của hai vectơ overrightarrow{AB} và overrightarrow{BC}. Vectơ tổng này chính là vectơ overrightarrow{AC}, vì nó nối điểm gốc của vectơ overrightarrow{AB} (điểm A) với điểm cuối của vectơ overrightarrow{BC} (điểm C).
Vậy, overrightarrow{AB} + overrightarrow{BC} = overrightarrow{AC} (đpcm).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến việc phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, và kiểm tra lại kết quả.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.7 trang 23 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
