Bài 8.12 trang 55 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a) Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái của từ "KHIÊNG" thành một dãy kí tự gồm 6 chữ cái khác nhau (có thể là vô nghĩa)?
Đề bài
a) Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái của từ "KHIÊNG" thành một dãy kí tự gồm 6 chữ cái khác nhau (có thể là vô nghĩa)?
b) Cùng câu hỏi như a) nhưng yêu cầu hai chữ cái đầu tiên là các phụ âm?
c) Giống câu hỏi a) nhưng yêu cầu các phụ âm phải đứng liên tiếp với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Từ KHIÊNG gồm 6 chữ cái khác nhau là K, H, I, Ê, N, G.
Để sắp xếp 6 chữ cái theo 1 thứ tự bất kì là 1 hoán vị của 6 chữ cái này.
Số cách sắp xếp các chữ cái của từ "KHIÊNG" thành một dãy kí tự gồm 6 chữ cái khác nhau là:
6!= 720 cách
b) Từ “KHIÊNG” có 4 phụ âm là K, H, N và G.
Chọn 2 trong 4 phụ âm (để xếp vào 2 vị trí đầu tiên) ta có:
\(A_4^2 = 12\) (cách)
Số cách sắp xếp 4 chữ cái còn lại vào 4 vị trí tiếp theo là: 4! = 24 cách
Theo quy tắc nhân, số cách sắp xếp cần tìm là:
12. 24 = 288 cách.
c) 4 phụ âm phải đứng liên tiếp nhau do đó có 3 trường hợp:
- TH1: vị trí các phụ âm từ trái qua phải là 1, 2, 3, 4.
- TH2: vị trí các phụ âm từ trái qua phải là 2, 3, 4, 5.
- TH3: vị trí các phụ âm từ trái qua phải là 3, 4, 5, 6.
Trongg mỗi trường hợp:
Số cách xếp 4 phụ âm vào 4 vị trí đã chọn là: 4! = 24 cách
Số cách xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại là: 2! = 2
Vậy mỗi trường hợp có số cách sắp xếp thỏa mãn là:
24 . 2= 48 cách
Vậy trong mỗi trường hợp, ta đều có 48 cách sắp xếp.
Tổng số cách sắp xếp là: 48+ 48+ 48= 144 cách.
Bài 8.12 trang 55 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về vectơ, các phép toán vectơ và cách áp dụng chúng vào giải quyết vấn đề. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán này:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC.
Để tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC, ta sử dụng quy tắc trung điểm và quy tắc cộng vectơ.
Vậy, vectơ AM = 1/2 (AB + AC).
Kết quả này cho thấy vectơ AM là trung bình cộng của hai vectơ AB và AC. Điều này hoàn toàn phù hợp với hình học vectơ, vì M là trung điểm của BC, nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Giả sử A(0;0), B(2;0), C(0;2). Khi đó:
M là trung điểm của BC, nên tọa độ của M là ((2+0)/2; (0+2)/2) = (1;1). Vậy vectơ AM = (1;1), phù hợp với kết quả tính toán.
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong giải toán, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ cách giải bài 8.12 trang 55 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| AB + BC = AC | Quy tắc cộng vectơ |
| AB - BC = AC | Quy tắc trừ vectơ |
| k.AB = k(x;y) = (kx; ky) | Phép nhân vectơ với một số |
