Bài 4.8 trang 50 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.
a) Chứng minh rằng O là trung điểm của MN.
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(O.\) \(M\) là một điểm tùy ý thuộc cạnh \(BC,\) khác \(B\) và \(C.\) \(MO\) cắt cạnh \(AD\) tại \(N.\)
a) Chứng minh rằng \(O\) là trung điểm của \(MN.\)
b) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD.\) Chứng minh rằng \(G\) cũng là trọng tâm tam giác \(MNC.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh \(\Delta BOM = \Delta DON\)
- Chứng minh \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {ND} \)
- Chứng minh \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta BOM\) và \(\Delta DON\) có:
\(\widehat {BMO} = \widehat {DNO}\) (2 góc so le trong)
\(OB = OD\)
\(\widehat {BOM} = \overrightarrow {DOC} \) (2 góc đối đỉnh)
\( \Rightarrow \) \(\Delta BOM = \Delta DON\) (g.c.g)
\( \Rightarrow \) \(OM = ON\) (2 cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \) \(O\) là trung điểm của \(MN\)
b) Ta có: \(G\) là trọng tâm của \(\Delta BCD\)
nên \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)
Ta có: \(\Delta BOM = \Delta DON\)
\( \Rightarrow \) \(BM = DN\)
Mặt khác \(BM\)//\(DN\)
\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {ND} \)
Xét \(\Delta MNC\):
\(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GC} = \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {GD} + \overrightarrow {DN} } \right) + \overrightarrow {GC} \)
\( = \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right) + \left( {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {DN} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \) \(G\) là trọng tâm của \(\Delta MNC\)
Bài 4.8 trang 50 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về vectơ, các phép toán vectơ và cách áp dụng chúng vào giải quyết vấn đề. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Trước khi bắt đầu giải bài, hãy đọc kỹ đề bài và tóm tắt các thông tin quan trọng. Xác định các đại lượng đã cho, các yêu cầu của bài toán và các mối quan hệ giữa chúng.
Phân tích bài toán để xác định phương pháp giải phù hợp. Trong bài toán này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về vectơ để biểu diễn các đại lượng vật lý, thiết lập các phương trình vectơ và giải chúng để tìm ra kết quả.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 4.8 trang 50 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống:
(Nội dung lời giải chi tiết, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng, hình vẽ minh họa (nếu có) và kết quả cuối cùng. Lời giải cần được trình bày rõ ràng, dễ hiểu và có tính logic cao. Cần giải thích rõ ràng ý nghĩa của từng bước giải và kết quả thu được.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa với các số liệu cụ thể và lời giải chi tiết. Ví dụ cần tương tự như bài toán gốc nhưng có các số liệu khác nhau để học sinh có thể tự luyện tập.)
Sau khi đã nắm vững cách giải bài 4.8 trang 50 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Khi giải bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 4.8 trang 50 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Các khái niệm liên quan:
Tài liệu tham khảo:
