Bài 27. Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài 27. Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 27 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng định nghĩa cổ điển của xác suất để giải quyết các bài toán thực tế. Định nghĩa cổ điển của xác suất, còn được gọi là xác suất theo Laplace, được áp dụng khi không gian mẫu hữu hạn và các sự kiện sơ cấp có khả năng xảy ra đồng khả năng. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách tính xác suất của một sự kiện trong các tình huống đơn giản.

I. Định nghĩa cổ điển của xác suất

Xác suất của một sự kiện A, ký hiệu là P(A), được tính bằng tỷ lệ giữa số các kết quả có lợi cho A và tổng số các kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu. Công thức tổng quát:

P(A) = n(A) / n(Ω)

Trong đó:

P(A): Xác suất của sự kiện A
n(A): Số các kết quả có lợi cho sự kiện A
n(Ω): Tổng số các kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu Ω

II. Các ví dụ minh họa và bài tập thực hành

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} => n(Ω) = 6
Sự kiện A: Mặt xuất hiện là số chẵn => A = {2, 4, 6} => n(A) = 3
Xác suất: P(A) = n(A) / n(Ω) = 3/6 = 1/2

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá. Tính xác suất để lá bài rút được là lá Át.

Giải:

Không gian mẫu: Ω (tất cả các lá bài trong bộ bài) => n(Ω) = 52
Sự kiện A: Lá bài rút được là lá Át => A (4 lá Át trong bộ bài) => n(A) = 4
Xác suất: P(A) = n(A) / n(Ω) = 4/52 = 1/13

III. Bài tập áp dụng (Giải chi tiết)

Bài 1: Trong một hộp có 8 quả bóng, trong đó có 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Đây là bài toán sử dụng tổ hợp. Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả là C(8,2) = 28. Số cách chọn 2 quả bóng màu đỏ từ 5 quả là C(5,2) = 10. Vậy xác suất cần tìm là P = 10/28 = 5/14.

Bài 2: Một chiếc hộp chứa 4 quả bóng trắng, 3 quả bóng đen và 2 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra là màu đen hoặc màu xanh.

Giải:

Tổng số quả bóng trong hộp là 4 + 3 + 2 = 9. Số quả bóng đen hoặc xanh là 3 + 2 = 5. Vậy xác suất cần tìm là P = 5/9.

IV. Lưu ý quan trọng khi tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Đảm bảo không gian mẫu là hữu hạn.
Các kết quả sơ cấp phải có khả năng xảy ra đồng khả năng.
Xác định chính xác số các kết quả có lợi cho sự kiện.

V. Mở rộng và ứng dụng

Định nghĩa cổ điển của xác suất là nền tảng cho nhiều khái niệm và ứng dụng trong lý thuyết xác suất và thống kê. Nó được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như khoa học tự nhiên, kỹ thuật, kinh tế, và xã hội. Việc nắm vững định nghĩa này là bước đầu tiên quan trọng để hiểu sâu hơn về thế giới xung quanh chúng ta.

Hy vọng bài giải Bài 27. Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này. Chúc bạn học tập tốt!